- وبلاگ معلم ریاضی خواهم ماند افتتاح شد. چون احتمال این وجود دارد که نوشته هایم در مورد آموزش ریاضی و معلمی بیش از حد زیاد شود و وبلاگ گروهی با توجه به محدودیت هایش و نیز رعایت حقوق سایر نویسندگان وبلاگ در بروز کردن آن، نتواند پاسخگو باشد، من در این وبلاگ جدید به بیان تجربیات و کارها و ایده ها و برنامه هایم در رابطه با آموزش ریاضی خواهم پرداخت و در وبلاگ گروهی، بیشتر نقدکننده و نظردهنده در مورد مطالب دوستان خواهم بود.
- جلسه امروز دفتر تالیف در مورد کتب دبستان بود. اما واقعاً نکات مطرح شده برای تمام مقاطع تحصیلی مفید بود. بخصوص آنکه استاد محمد هاشم رستمی (استاد هندسه و مولف دائره المعارف هندسه) هم ریاست جلسه را بر عهده داشتند و با نظرات دقیق خود جهت های خوبی به جلسه می دادند. نکات قابل استفاده این جلسه را برای دوستان عزیز در وبلاگ معلم ریاضی خواهم ماند منتشر می کنم.
- در سال تحصیلی آینده منتظر کتاب آزمون سال دوم راهنمایی، تالیف میلاد افشین منش و نظارت آقای خسرو داوودی باشید. انتشارات محراب قلم هم ناشر این کتاب خواهد بود. انشاءالله...
----------------------------------------------------------------
امروز دفتر تالیف کتب درسی بودم و کتابهای سال اول و دوم و سوم راهنمایی را تصحیح نهایی کردیم. کتاب سال دوم بیشترین تصحیحات رو داشت. (فقط در یادداشت های من حدود ۴۰ - ۵۰ مورد اشکال بود... دوستان عزیز هم که -بجز خانم ضیایی- کسی دعوت ما را برای ارسال اشکالات کتابها، لبیک نگفت!!....)
حدود ساعت ۱:۳۰ بعدازظهر بود که از طرف دفتر تالیف برای برگزاری یک جلسه آموزش ضمن خدمت برای معلمان، به مرکز آموزش منطقه ۱۳ تهران رفتم و خوشبختانه به لطف خدا با اینکه اولین باری بود که دوره ضمن خدمت برگزار می کردم و خودم هم تا حالا فقط یک جلسه، تو این دوره های ضمن خدمت -با تدریس آقای وزیری هامانه- شرکت کرده بودم، اینطور که بعد از جلسه مسئول آموزش می گفت، جلسه موفقی بوده است.
اما نکته ای را که می خواهم بعرض دوستان همکار برسانم اینست که در آن جلسه من «وبلاگ گروهی معلمان ریاضی» را معرفی کردم و به بیان برخی مطالب از این وبلاگ پرداختم و تقریباً تعداد زیادی از حضار آدرس وبلاگ را یادداشت کردند.
فکر می کنم معلومست که می خواهم چه بگویم.... نه؟......... بیایید در ارتقای سطح علمی وبلاگ و هرچه کاربردی تر کردن آن بکوشیم و سعی کنیم مطالبی که منتشر می شود اولاً دارای سند و مدرک محکم بوده و ثانیاً حتماً و حتماً به آموزش ریاضی و بخصوص آموزش ریاضی دوره راهنمایی مربوط شود.
خانم دکتر گویا در مجله رشد آموزش ریاضی ، شماره ۸۵، در مقاله ای با عنوان «ظرفیت های ایجاد شده برای تولید مقاله» به بررسی سمینار شهرکرد پرداخته بودند و بخصوص بر این نکته تاکید داشتند که ارائه کنندگان مقالات بدانند که «آموزش ریاضی چیست و ارتباط هر اثر و هر مقاله با این مبحث چگونه است»...
امیدوارم در شناخت بهتر این شاخه از ریاضی، گامهای هدفمندتری برداریم و اثرهای ماندگارتری از خود در این وبلاگ برجا گذاریم تا جایگاه این وبلاگ را نزد دفتر تالیف و گروه آموزش ریاضی آموزش و پرورش تا حد یک مرجع معتبر بالا ببریم. انشاءالله...
با تشکر
سوال:مربعی به ضلع ۴ سانتی متر داریم که توسط ربع دایره ها به صورت زیر تقسیم شده است. مساخت قسمت رنگی زا به دست آورید .
به نام خدای مهربانیها
حضور سروران عزیزم سلام و صد سلام عرض می کنم .
(چه کنیم تا درس ریاضی فرزند و دانش آموزان بهتر شود. )
قبل از هر چیز باید بدانیم که..
وقتی که تمرینات ریاضی تمییز نوشته شوند،وقتی اعداد به سهولت قابل خواندن باشند،وقتی اعداد در ستون های مرتب و تمییز قرار داده شوند:
1 شاگردان جواب های صحیح تری را بدست می آورند.
2 شاگردان کارشان را سریع تر انجام می دهند.
3 شاگردان کارشان را بهتر می فهمند.
وقتی که شاگردان تفکر درباره ی مسائل ریاضی را به زبان بیاورند...
اولا.. مطالب دبیر را بهتر درک می کنند .
ثانیا.. مطالب را برای مدت طولانی به خاطر می سپارند.
ثالثا.. مسائل را تشخیص داده و در وقت امتحان موقعیت را به سرعت درک می کنند.
وقتی که الماس مفاهیم ریاضی در ذهن ما می درخشد. شیشه ی مفروضات و مجهولات ترک بر می دارد.
(درک مسائل ریاضی در قالب کلمات)
دانش آموز باید قادر باشد مطالب دبیر را از طریق کلمات درک نموده ،اصول و روش کار را در قالب کلمات توضیح داده و راه حل های خود را با به کاربردن اعداد صحیح بنویسد و نوشته های خود را توضیح دهد.
دانش آموز باید بتواند کتاب ریاضی و مطالب مربوط به تکلیف خود را بخواند و تشریح نماید.
باید توجه داشت شاگردانی که بدون توجه به معنای دقیق کلمات کار کرده باشند، غالبا برای خواندن مسائل ریاضی و درک صحیح آن تلاش نمی کنند. این شاگردان راه حل مسائل را از یک نگاه کلی حدس می زنندو کمتر به حل مسائل موفق می شوند.
برای کمک به چنین دانش آموزانی باید با صبوری و حوصله از آنان بخواهیم تا مسئله را بخوانند و بگویند دقیقا مسئله چیست و چه می خواهد. تنها در این حالت دانش آموز می تواند به حل مسئله برسد.
دانش آموزی که می خواهد در ریاضیات موفق باشد باید در به کاربردن مداد و کاغذ در حل مسائل مهارت و دقت کافی داشته باشد.
دانش آموز باید قادر باشد پاسخها را با همان سرعتی که صحبت می کند از حفظ بیان کند. هرگونه تردید و درنگی نشان می دهد که اوهنوز موضوع را به درستی درک نکرده است.- در این صورت باید او را متوجه نمود و کمکش کنیم تا موضوع را به درستی دریابد. فقط کافیست او را وادار کنیم تا مسائل را از ابتدا تا انتها و از انتها تا ابتدا به درستی بخواند.
آزمایشگاه ریاضی دانشمندان ، خود زندگی است.
وقتی که دانش آموز تمام مراحل یک مسئله را روی کاغذ خود می نویسد ..
1 کار ذهنی آنان کمتر می شود .
2 اشتباهات کمتری مرتکب می شوند.
3 کارشان را زودتر تمام می کنند.
4 می توانند مسائل پیچیده تری را در حال و آینده حل نمایند.
وقتی که دانش آموزان سریعتر کار بکنند..
اولا.. ذهن خود را روی کار خود متمرکز نموده و اشتباهات کمتری می کنند.
ثانیا.. این کار باعث می شود آنان وقت اضافه برای بررسی مجدد را پیدا کنند.
باید دانست قصور یا ناتوانی در یادگیری کامل جدول ضرب ممکن است به صورت یک نقص جدی برای فهم ریاضی در کودک شود.
یک نکته ساده..
باید کودکان را عادت داد تا در کار اعداد سرعت بیشتری داشته باشند، مسائل را تمییزدهند، صحیح و با سرعت بنویسند و برای گرفتن مداد بی جهت به انگشتان خود فشار نیاورندو در حین کار درست و راحت در وضعیتی مطلوب قرار بگیرند و حرکات اضافی و دست و پاگیر انجام ندهند. تا دچار خستگی زودرس و بی حالی نشوند و...
نقش تمرکز حواس در یادگیری مفاهیم ریاضی..
کودکا ن باید بدانند که درک مطالب فقط ازطریق سمعی توام با توجه و تمرکز کافی ممکن می شود. هر بار که کودک قبل از پاسخ یک مسئله تسلیم شده و تلاش را به کنار بگذارد توانایی او برای حل مسئله کاهش می یابد.
پس او به تفکر و اصرار در تفکر باید عادت کند.
والدین و مربیان باید بدانند..
درست و به موقع عمل کردن ، نقشه و طرح ریختن، افکار کودکان را نظمی می بخشد که با توجه کافی در مورد کار ها و وظایف خود عمل کنند. هر بار که دانش آموز تلاش خود برای یافتن پاسخ درست ادامه می دهد. توانایی او فزونی یافته و به تفکر نمودن او کمک می شود.
((چند پیشنهاد کلی))
1 باید کمک کنیم تا کودکان عادت کنند تکالیف حساب و سایر تکالیف درسی خود را به خوبی و مرتب بنویسد.
2 باید مواظب عواملی که مانع یادگیری هستند باشیم.
3 لازم است در حین تدریس و تفهیم مفاهیم ریاضی به گونه ای خلاق و به روشی استدلالی عمل نموده و هر جا لازم بود از اصل تعمیم پذیری کمک بگیریم.
4 چون دانش ریاضی یک دانش انتزاعی است؛ نخواهیم که ریاضیات را با تعریف ساده و به صورت حیطه ی دانشی تدریس و تفهیم کنیم.
5 وقتی مشکل درس ریاضی پیچیده و فنی شد ، از افراد آگاه و متخصص کمک بگیریم.
به نام مهربان جاويد
با سلام به حضور دوستان
براي ايجاد انگيزه در درس مضرب ها من معمولا كلاس را با يك يازي با بچه ها شروع مي كنم . از دوستان و همكاران عزيز خواهش مي كنم كه در مورد اين روش نظر بدهند و معايب و مزاياي اون رو بفرمايند .
دانش آموزان عزيزم قبل از اين كه امروز درس بدهم مي خوام اول با هم يه بازي قشنگ رو انجام بديم ( اين جمله موجب مي شه دانش آموز ذهنش به سمت بازي بره و در حين بازي درس رو بفهمه )
بازي هپ هپ
به بچه ها توضيح مي دهيم كه شماره ي هر كسي به جدول ضرب 5 رسيد بايد بگه هپ .از خودم شروع مي كنم 1، نفر بعد مي گه 2 ،نفر بعد 3 و ... نفر پنجم مي گه هپ ( اگه نگفت خب بازنده است ) خلاصه بازي ادامه پيدا مي كنه تا نفر دهم كه مي گه هپ و پانزدهم هپ ... حالا ميگم آن گروهي كه هپ شدند دستاشون بالا برند و بگن عدد هاشون چند بود من داخل آكلاد پاي تابلو بنويسم . بعد با همين روش ميرويم سراغ مضرب هاي 2 و بعد 3 و .... و الان پاي تابلو مجموعه مضرب هاي 5 و 2 و .... نوشتيم حالا به اونها مي گيم كه مجموعه ها رو نگاه كنند ببينند چه اتفاقي افتاده كه خودشون به راحتي ( حتي بچه ي ضعيف كلاس ) جواب مي دهند كه مثلا 5 رو در اعداد طبيعي ضرب كرديم تا اين گروه به دست اومده . خلاصه بعد راجع به ويزگي هاي مضرب ها حرف مي زنيم كه مثلا ؛ دوستان عزيزم ما تا چه عددي مي تونيم اين بازي رو ادامه بديم كه براحتي جواب ميدن هرچه چقدر بخواهيم مي تونيم جلو بريم يعني انتها نداره . بعد از يكي مي خوام كه مجموعه ي مقسوم عليه هاي همان اعدادي كه پاي تابلو نوشته شده رو بگه تا من بنويسم بعد ازشون مي خوام كه ( حالا، دختر خوب ، قيافه ي رياضيدانها رو به خودت بگير يعني خوب با دقت به سئوال من توجه كن و در موردش فكر كن و با دقت جواب بده )فرق مجموعه ي مقسوم عليه ها و مجموعه ي مضرب هاي يك عدد در چيه هست ؟ و به اين ترتيب دانش آموز تفاوت اونها رو احساس مي كنه و احتمالا خيلي دير يادش مي ره .
همانطور که می دانید ارزشیابی در کتابهای جدید راهنمایی، تعریف دیگری یافته است و در واقع ارزشیابی در خدمت آموزش درآمده است. یعنی ارزشیابی به گونه ای انجام شود که بار آموزشی داشته باشد و صرفا در نهایت کار یک مشت نمره خام و بدون تحلیل بدست نیاید و .... (برای توضیحات بیشتر به کتب راهنمای معلم - ۵۰ صفحه اول- بخش ارزشیابی مراجعه فرمایید)
من برای تحلیل عملکرد دانش آموزانم و نهایتا کاهش اشکالات آنها در امتحان، فرمی را طراحی کردم و برای هر سوال امتحان، امکان تحلیل قرار داده ام. دانش آموز با پرکردن این فرم ها و ارائه نتیجه آن به معلم و نگهداری نسخه ای از آن نزد خودش، بعد از ۳ الی ۴ آزمون دلایل از دست دادن نمره را متوجه شده و به رفع آن می پردازد.
مثلا دانش آموزی که به خاطر اشباه محاسباتی دائم نمره از دست می دهد دیگر برای آزمونها لازم نیست به مطالعه جدی مطالب بپردازد و نشان می دهد که مطلب را سر کلاس خوب متوجه می شود. بلکه او باید در منزل و هنگام آزمون روی محاسبات و کار با اعداد صحیح و گویا وقت بیشتری بگذارد.
این کار باعث می شود تا دانش آموز از سردرگمی درآمده و از این حالت که «چرا هرچه می خوانم نتیجه نمی گیرم؟» رها شود.
این فرم را می توانید از اینجا بگیرید ----> فرم تحلیل عملکرد دانش آموزان در هر آزمون
(پیشنهاد آقای داوودی - مولف کتاب- بعد از مشاهده این فرم، گویاتر شدن گزینه ها و کم کردن تعداد آنهاست تا دانش آموز در تحلیل یک سوال بین دو گزینه گیر نکند. -پیشنهاد خود من اینست که ممکنست برای یک سوال دانش آموز به چند علت نمره از دست داده باشد! لذا همین فرم را در مرحله اول ارائه کردم- در ضمن ایشان پیشنهاد کردند که یکبار سر کلاس برای یک آزمون در حد ۳ الی ۴ مورد این کار تحلیل را با دانش آموزان انجام دهم تا آنها متوجه روند کار شده و بقیه را خودشان در منزل تکمیل کنند.)
ضمناً طبق آخرین مطالعه ای که پیرامون معلمی و کلاس داری داشتم به این نتیجه رسیدم که بیان سبک و سیاق کار، مانند نحوه ارزش دهی و تعیین نمرات مستمر، نقش مهمی در پیشرفت دانش آموزان داشته و توجه آنان را به نکات مورد توجه معلم جلب می کند. به همین خاطر فرم زیر را تهیه و آن را نیز در اختیار دانش آموزان قرار دادم.
این فرم را می توانید از اینجا بگیرید ----> فرم تعیین نمرات مستمر
به نام خدا
بهترين راه يادگيري هرچيز كشف ان چيز به وسيله متعلم ( يادگيرنده ) است. اين اصلي است كه مبناي روش سقراطي بوده وبه اندازه خود يادگيري قدمت دارد.
در اينجا مي خواهم توضيحي كوتاه در مورد روش سقراط بيان كنم:
مشهور است كه سقراط ( فيلسوف يوناني ) طريقه اي براي اثبات سهو و خطا و رفع شبهه از اذهان به كار مي برد٫ در اين طريقه با سوال و جواب و مجادله سعي داشت خطاي مخاطب را ظاهر كند.پس از ان باز به همان ترتيب سوال و جواب را دنبال مي كرد تا سرانجام خود و شاگردانش به كشف حقيقت قائل شوند. بعضيها اين روش تعليمات سقراط را مامايي ناميده اند زيرا كه او مي گفت دانشي ندارم و تعليم نمي كنم . من مانند مادرم فن مامايي دارم ( مادر سقراط ماما بود ) او كودكان را در زادن مد د مي كرد، من نفوسي را ياري مي كنم كه زاده شوند، يعني به خود ايند و راه كسب معرفت را بيابند. وي به راستي در اين فن ماهر بود و مصاحبان خود را منقلب مي كرد ولذا كساني كه وجود اورا خطرناك شمرده در هلاكش پا فشردند، قدرت و تاثير نفس او را درست دريافته بودند . سقراط را به جرم اينكه به ايين رسمي و دولتي اعتقاد ندارد و پرستش خدايان جديد را ترويج مي كند محكوم به مرگ كردند و وي با نوشيدن جام شوكران زندگي را فداي عقايد خود كرد . تعليمات اخلاقي سقراط تنها موعظ و نصيحت نبود و براي نيكوكاري ودرست كرداي مبناي علمي و عقلي مي جست . بد عملي را از اشتباه و ناداني مي دانست و مي گفت : مردمان از روي علم وعمد دنبال شر نمي روند اگر خير و نيكي را تشخيص دهند البته ان را اختيار مي كنند، پس بايد در تشخيص خير كوشيد .
اميد است همه ما در اين روش سقراط كوشا باشيم و دانش اموزاني خلاق تحويل اجتماع دهيم
انسا الله
دست سازه ايي كه به حضورتون معرفي مي كنم جهت تدريس ك. م. م سال اول راهنمايي است كه تعبير فيزيكي خوبي براي آن است و من نتيجه ي مثبتي از به كاربردن آن در كلاس داشته ام .
كوچكترين مضرب مشترك دو عدد
كوچكترين مضرب مشترك دو عدد a وb برابر عددي است كه اولا بر aوbبخش پذير باشد و ثانيا كوچكترين عددي است كه هم بر a و هم بر b بخش پذير باشد .
مواد لازم : چوب نوپان با ابعاد 20×30 ، دو قرقره ي تخت با محيط هاي 27 و25 سانتي متر كه روي محيط آن داراي شيار باشد (البته مي توانيد اين قرقره ها را با چوب درست كنيد كه ماندنيتر باشند )،5/.متر نخ ابريشمي ، دو عدد ميخ
طريقه ي ساخت : ابتدا از مركز هر قرقره يك ميخ عبور داده و بعد با چكش آن را در چوب فرو كنيد به طوريكه قرقره ها بتوانند به راحتي حول آنها حركت كنند. نخ ابريشمي را از شيار روي قرقره ها عبور داده و دو سر آن را محكم به هم گره بزنيدو روي محيط قرقره ها ( در امتداد خط المركزين oo ) دو فلش روبروي هم رسم كنيد .
طريقه ي استفاده : چون135= 4۵و27 پس 3=45÷ 135و5=27 ÷ 135 مي باشد . بنا بر اين اگر قرقره ي بزرگتر را مرتبه 3 دور خودش بچرخانيم آنگاه قرقره ي كوچكتر 5 مرتبه دور خودش مي چرخد و مجددا دو فلش براي اولين بار روبروي هم قرار مي گيرند .
مثال 2) آیا می توانید برای اعداد مرکب و اول یک دست سازه ی مناسب بسازید ؟
حل) هر عدد مرکب را می توان به صورت آرایشی از نقاط به شکل مربع یا مستطیل نشان داد . اما عدد های اول بزرگتر از 2 را نمی توان به این صورت نمایش داد . زیرا همواره یک زائد اضافی در شکل آن به وجود می آید .
مراحل ساخت یک دست سازه ی مناسب ریاضی
1- بهتر است بیشتر برای مطالبی دست سازه بسازیم که دارای تعبیر هندسی مناسب هستند .
2- تسلط به موضوع درس و ارتباط بین مفاهیم مربوط به دست سازه
3- آشنایی با مواد و ابزارهای مورد نیاز برای دست سازه.
4- تهیه ی نقشه و ساخت که شامل انتخاب مواد ، شکل ظاهری ابعاد و نحوه ی ساخت آن است .
5- اجرای کامل نقشه ی ساخت دست سازه
6- نقد و بازنگری دست سازه به عنوان تایید صحت علمی آن .
مواردی که باید در شناسنامه ی یک دست سازه قید شود
1- نوشتن خلاصه ایی از مطالبی که دست سازه برای آن ساخته شده است ( صورت قضیه ، مسئله ، تعریف و ....)
2- ذکر جایگاه استفاده از دست سازه(پایه و سال تحصیلی که وسیله برای آن ساخته شده )
3- زسم چند نقشه که مراحل ساخت دست سازه را نشان می دهد
4- مواد مورد نیاز برای ساخت دست سازه با ذکر اندازه یا مقدار آنها
5- طریقه ی ساخت دست سازه
6- طریقه ی استفاده از دست سازه
انتخاب مواد و شیوه ی ساخت یک دست سازه ی مناسب ریاضی
اگر شکل نهایی دست سازه معلوم باشد آنگاه انتخاب مواد و نحوه ی ساخت آن ساده تر انجام می شود . مهم ترین عامل برای ساخت یک دست سازه ی مناسب ، داشتن ایده ی مناسب برای ساخت آن می باشد . معمولا بعد از یافتن ایده ی مناسب برای دست سازه ،شروع به انتخاب مواد برای ساخت آن می کنیم . اما نباید فراموش کرد که آگاهی از نحوه ی کار و طریفه ی استفاده از مواد ، میتواند به پیدا کردن ایده ی مناسبی برای دست سازه کمک کند . بنابراین ، ابتدا طریقه ی بهینه از طلق شفاف ، مقوا و کاغذ شطرنجی که ارزان ترین و ساده ترین مواد لازم بریا ساخت دست سازه هستند را تشریح می کنیم .
استفاده از کاغذ شطرنجی در ساخت دست سازه ها می تواند هم دقت محاسبه را بالا ببرد و هم خطوط موازی و عمود بر هم را نشان دهد . محاسبه ی دقیق اندازه ی خطوطو جهت زوایای نموداربه کار رفته در دست سازه بر روی کیفیت و صحت علمی آن تاثیر فراوان دارد . بنابر این لازم است علاوه بر آشنایی با طریقه ی استفاده از خط کش ، گونیا ، پرگار و نقاله ، با خواص هندسی یا جبری مطلبی که می خواهیم برای آن دست سازه بسازیم ، آشنا باشیم .
طریقه ی ساخت و نوع مواد به کار رفته در دست سازه اثر زیادی بر روی زیبایی ، کیفیت و قیمت تمام شده ی آن دارد . برای مثال ممکن است ما بخواهیم برای محاسبه ی عملی شیب منحنی در یک نقطه ، از یک نقاله و خط کش معمولی استفاده کنیم . و برای افزایش دقت محاسبه و سهولت استفاده از آن ، نقاله را بر روی خط کش طوری پرچ می کنیم تا هم نقاله به راحتی بر روی خطکش دوران کند و هم خط کش ( بدون فاصله ) بر روی صفحه ی منحنی قرار گیرد .زیرا اگر بخواهیم از سوراخ کردن نقاله و خطکش و وصل آنها به کمک یک پیچ و مهره کوچک استفاده کنیم آنگاه پیچ و مهره ی ساخته شده سبب می شوند که دست سازه ی ساخته شده از صفحه ی منحنی با فاصله باشد . در حالی که می توانیم نقاله ، گونیا و خط کشض سر همی به صورت آماده از فروشگاه لوازم التحریر تهیه کرد که هم ارزان تر و با دقت بیشتری ساخته شده و هم برای ساخت ان وقت ما تلف نمی شود
استفاده از طلق برای متحرک سازی خطوط اصلی نمودار
همانطور که گفته شد برای مطالب ریا ضی که تعبیر هندسی یا نمودار مناسب داشته باشند می توان دست سازه ساخت . بنا براین اگر می خواهید به صورت مستقل یک دست سازه بسازید بهتر است به دنبال مطالبی بگردید که دارای نمودار مشخص یا تعبیر هندسی ساختگی هستند . اما عیب نمودارها این است که همه خطوط آنها ثابت هستند و نمی توان در جاهایی که لازم است خطوط اصلی نمودار را به حرکت درآورد . برای حل این مشکل می توان از یک یا چند طلق شفاف استفاده کرد . یعنی با استفاده از طلق شفاف می توان خطوط اصلی نموداری که وی مقوا رسم شده را به حرکت درآورد و ازآن به عنوان تصویرمتحرک استفاده کردمعمولا با توجه به نوع مسائل ریاضی از طلق ها به 4 صورت زیر استفاده می کنیم
1-چرخان 2-برگردان 3-ریلی 4چند لایه
1-طلق چرخان
مجموعه ای از یک یا چند طلق دایره ای است که خطوط اصلی نمودار بر روی آن رسم شده و با چرخش ان روی مقوا می توان پاره خط ها یا زوایای متساوی آن نمودار را نشان داد. بخصوص اگرمحیط طلق دایره ای با ما ژیک و نقاله مدرج شده باشد آنگاه می توان از آن برای محا سبه مقدار یک زاویه یا طول یک کمان استفاده کرد .
از طلق چرخان برای نشان دادن انطباق قسمت های مساوی نموداری که دارای مرکز تقارن است و یا قسمت هایی از نمودار که با یک دوران در صفحه بریکد یگرمنطبق می شوند می توان استفاده کرد. در این روش ابتدا بر روی مقوا شکل اصلی را رسم می کنیم و سپس خطوط مورد نظر نمودار را روی طلق رسم کرده و آن را با یک دکمه قابلمه در نقطه ای مناسب بر روی مقوا وصل می کنیم . به طوی که با دوران طلق حول دکمه قابلمه ،پاره خط یا زاویه دیگر نمودار را پوشاند . معمولا مرکز تقارن جای مناسبی برای وصل طلق بر روی مقوا با دکمه قابلمه است . اگر اجزای مساوی یک نمودار در یک امتداد نباشد و یا با یک دوران نتوان آنها را بر هم منطبق کرد آنگاه بهتر است با استفاده از 2 یا چند طلق دایره ایی ، قسمت های مساوی را به جای دیگر منتقل کنیم تا قابل مقایسه شوند .
2- طلق برگردان:
برای نشان دادن قسمت های مساوی نموداری که فقط محور تقارن دارد و فاقد مرکز تقارن می باشد ، نیازبه دوران 180 درجه در فضا داریم . در این حالت بهتر است از طلق برگردان استفاده کنیم . در این روش ابتدا کل نمودار ( متقارن ) را بر روی مقوا رسم میکنیم و سپس لبه ی طلق بر روی محور تقارن نمودار قرار می دهیم و آن را با چسب شیشه ایی به مقوا وصل می کنیم . اگر قسمت هایی از یک نیمه ی نمودار ( متقارن ) را با ماژیک اورهد بر روی طلق رسم کنیم آنگاه با برگرداندن آن بر روی نیمه ی دیگر می توان تساوی اجزای متفاوت دو نیمه ی متقارن نمودار را نشان داد . از طلق برگردان می توان برای اثبات تساوی نمودارهایی در صفحه استفاده کرد که انطباق آنها نیاز به انتقال و دوران 180 در فضا دارند . برای این منظور باید دو نمودار را طوری رسم کرد که دارای محور تقارن باشند .
3- طلق ریلی :
برای مقایسه یا مشخص کردن نقاطی که تشکیل یک مکان هندسی می دهند و یا برای اثبات تساوی خطوط و زوایایی که انطباق آنها نیاز به انتقال دارد ، از طلق ریلی استفاده می کنیم . در این روش با تیغ موکت بری شیاری باریک به عرض 2 میلی متر روی مقوا برش می دهیم و طلق را با دکمه قابلمه به شیار وصل می کنیم تا با حرکت طلق روی ریل به وجود آمده ، بتوانیم خطوط روی طلق را در امتداد شیار انتقال دهیم . ، همچنین از طلق ریلی می توان برای حرکت یک یا چند خط نمودار رسم شده روی مقوا در یک جهت خاصی استفاده کرد .
4- طلق چند لایه:
برای نشان دادن تساوی 2 چیز که از اجزای متفاوت تشکیل شده اند یا برای مقایسه و نشان دادن اجزای تشکیل دهده ی یک مجموعه می توان از طلق چند لایه استفاده کرد . در این روش لبه های 4 طلق را با چسب شیشه ایی به 4 لبه ی یک مقوا ( یا طلق دیگر) وصل می کنیم . سپس بر روی مقوا نمودار اصلی و بر روی طلق ها اجزای تشکیل دهنده ی نمودار را به صورتی رسم می کنیم که با برگرداندن طلق ها بر روی مقوا ، اجزای تشکیل دهنده بر روی هم قرار گیرند .
نکته :
ازترکیب دو طلق چرخان با یکدیگر یا یک طلق چرخان با یک طلق ریلی یا چند لایه می توان طلق مرکبی بدست آورد که دارای توانایی حرکت تعداد خطوط بیشتری از یک نمودار است .
تشخیص خطوط اصلی و فرعی بر روی مقوا و طلق دست سازه
فرض کنید بخواهیم برای یک مطلب که دارای نمودار و تعبیر هندسی مناسبی است ، فقط به کمک طلق شفاف و مقوا یک دست سازه بسازید . به طور منطقی این سئوال مطرح می شود که « بهتر است چه خطوطی را بر روی مقوا . چه خطوطی را بر روی طلق رسم کرده و در چه نقاطی یا بر روی کدام خط ، طلق را با دکمه قابلمه به مقوا وصل کنیم .؟» چون ماهیت مطالب ریاضی یکسان نیستند پس در حالت کلی پاسخ به این سوال مشکل است . ولی به طور کلی بهتر است ، همواره نموداری را که می خواهیم برای آن دست سازه بسازیم را روی مقوا رسم کنیم . سپس خطوط یا قسمت های اصلی از نمودار که می خواهیم خواص یا مقدار آنها را مورد بررسی قرار دهیم را بر روی طلق رسم کرده و در جایی مناسب به مقوا وصل کنیم .
اگر بخواهیم وسیله ای برای انطباق دو نمودار یا انطباق قسمت هایی از آنها دست سازه بسازیم بهتر است نمودار آنها را به گونه ایی رسم کنیم که نسبت به هم دارای محور تقارن یا مرکز تقارن باشند . همچنین با تو.جه به جهت خطوط اصلی نمودار مربوط به دست سازه می توان نوع طلق مناسب برای آن را تشخیص داد . چون ماهیت اکثر مطالبی که می توان برای آنها دست سازه ساخت بر مبنای انطباق یا محاسبه ی مقدار تقریبی و یا مقایسه می باشد ، پس با این دسته بندی تا حدودی وضعیت خطوط روی طلق های دست سازه ، بهتر مشخص می شود .
1-انطباق : برای اثبات تساوی طول دو پاره خط یا اندازه ی دو زاویه و یا اثبات انطباق دو شکل می توان از یک یا چند طلق چرخان ، برگردان یا ریلی استفاده کرد .
2-محاسبه ی مقدار تقریبی : اگر بخواهیم مقدار تقریبی یک زاویه یا طول پاره خطی از نمودار دست سازه را به دست آوریم ، بهتر است یک طلق مدرج (شبیه خط کش یا نقاله ی شیشه ایی ) را طوری به مقوا وصل کنیم تا بتواند قسمت های مورد نظر را اندازه گیری کند .
3-مقایسه : برای مقایسه ی دو قسمت از نمودار دست سازه بر روی نمودار به نوع نمودار آن توجه می کنیم . اگر نمودار دارای مرکز تقارن باشد آنگاه بهتر است یکی از آن دو قسمت را بر روی طلق دایره ایی رسم کرده و مرکز آن را با دکمه قابلمه به مقوا وصل کنید تا با چرخش طلق یه دور دکمه قابلمه قسمت های مورد نظر مقایسه شوند . اگر نمودار فقط دارای محور تقارن باشد بهتر است از طلق برگردان برای مقایسه استفاده کرد . ولی اگر نمودار دارای مرکز یا محور تقارن نباشد آنگاه با استفاده از طلق ریلی یا دو طلق دایره ای می توان قسمت های مورد نظر را به کنار یکدیگر منتقل کنیم تا عمل مقایسه ی آنها ساده تر انجام شود .
و در آخر یک توصیه : قبل از آن که دست سازه را با طلق و مقوا بسازیم باید معلوم شود که ابعاد مقوا و طلق مورد نیاز چقدر است همچنین قبل از ساخت نهایی هر دست سازه حتما یک مرتبه به صورت آزمایشی مراحل ساخت آن را بررسی کنیم تا مواد و وقت ما به هدر نرود .
حرف آ خر
با توجه به اینکه این دست سازه ها با طلق و مقوا و کاغذ رنگی تهیه می شود بنابر این براحتی در دسترس دانش آموز می باشد و با صرف کمترین هزینه می تواند آنها را تهیه کند . یکی از توصیه هایی که من در کلاس درس به دانش آموزانم داشته ام همواره این بوده که در کلاس ریاضی همیشه یک قیچی کوچک کاغذ بر و کاغذ رنگی و یک طلق همراه با مداد رنگی در کیف خود داشته باشند تا درسی که به دست سازه نیاز داشته باشد با کمک خود دانش آموز دست سازه ایی برای آن بسازیم که تجربه ی این کار به من نشان داده که وقتی خود دانش آموز در روند ساخت دست سازه قرار می گیرد چقدر مفهومی تر درس را یاد می گیرد و چه هیجان و شوری در آنها ایجاد می شود . و در آخر هم بهترین کار را به عنوان نمونه در کمد مدرسه نگهداری کرده و در ایام های مختلف چون دهه ی فجر یا هفته ی معلم اقدام به بر گزاری نمایشگاهی از دست سازه های خود دانش آموزان می کنیم که همه از کارشان بازدید کنند و به توضیح و بحث و بررسی پیرامون کاربرد آنها و چگونگی ساختشان می پردازند . و این خود پیش در آمدی می شود برای ایجاد افکار جدید و جرقه ایی برای روشن شدن قوه ی خلاقیت دانش آموز .
و اما این کار ارزشمند نیازمند همکاری مسئولین مدرسه و اداره می باشد .
یکی از مهمترین ابزاری که برای درک بهتر و ساده تر مفاهیم مجرد ریاضی به کار می رود، استفاده از نمودار یا تعبیر هندسی آنها (در صورت وجود) است .اما نمودارهایی که در کتاب های درسی یا در پای تابلو (هنگام تدریس رسم می شوند،به صورت ثابت هستند و نمی توان بعضی از خطوط آن را به صورت متحرک در آورد . استفاده از طلق شفاف و مقوا برای ساخت دست سازه های ریاضی ، علاوه بر ساخت آسان و ارزان قیمت بودن آنها ،این فرصت را به سازنده و کسانی که از آن استفاده می کنند ، می دهد تا به جای کشف ارتباط بین مفاهیم مجرد و تئوری ریاضی،از آموخته های خود در شرایط عملی استفاده ی بهینه کنند .
بسیاری از دبیران ریاضی بخاطر نداشتن ایده و تجربه ی عملی مناسب برای ساخت و به کارگیری دست سازه ها ، از آنها چندان در طول تدریس خود استفاده نمی کنند و حتی بعضی از آنها استفاده از این وسایل را اتلاف وقت و بی نظمی در سر کلاس می دانند . از طرف دیگر متخصصان تکنولوژی آموزشی بخاطر عدم آشنایی با مطالب و ارتباط بین مفاهیم ریاضی ، نمی توانند ایده ی مناسبی برای ساخت دست سازه های ریاضی ارائه کنند .
تعریف تکنولوژی و مواد آموزشی
از وقتی تکنولوژی آموزشی فعالیت رسمی خود را به منظور تسهیل آموزش شروع کرده ،هدف و محتوای آن دچار تغییرات فراوان شده است . در ابتدا تکنولوژی آموزشی به معنای «استفاده از وسایل سمعی و بصری مانند اورهد و اوپک بود » اما بعد معنای آن به صورت «فرایند طراحی ،اجرا و ارزشیابی وسایل کمک آموزشی »تغییر کرد . امروزه تکنولوژی آموزشی را به معنای«فرایند حل مسئله »در نظر می گیرند . یعنی هر وسیله و روشی که به حل ساده تر مسئله کمک کند ،در حیطه ی تکنولوژی آموزشی قرار دارد .
رسانه آموزشی :وسیله یا کانال ارتباطی است که کل پیام را منتقل می کند . برای مثال کتاب هندسه ی سال اول یک رسانه ی آموزشی است .
مواد آموزشی (وسایل آموزشی ):وسیله یا کانال ارتباطی است که به انتقال بخشی از پیام کمک می کند . بنابر این دست سازه های آموزشی که برای مباحث مختلف ساخته می شوند ( مثل وسیله ایی برای درک بهتر قضیه ی فیثاغورث )به عنوان مواد آموزشی به حساب می آیند
.فایده استفاده از وسایل کمک آموزشی
1- ایجاد انگیزه برای یادگیری بیشتر و اصلاح یادگیریهای نادرست .
2- بالا بردن سرعت و عمق یادگیری
3-ارائه مطالب تئوری و انتزاعی ریاضی به صورت ملموس و قابل درک
4- آشنایی با خلاقیت های عملی و یافتن مهارت استفاده از خط کش ، گونیا ،نقاله و پرگار .
5-تقویت توانایی حل مسائل عملی با تکیه بر آموخته های تئوری
6-متحرک سازی خط ثابت نمودارها و تقویت قوه ی تخیل
مخروط تجربه ی آموزشی ادکاردیل
کلامی
علائم و ارقام
گفتار
تصاویر ثابت
تلوزیون آموزشی
نمایشگاهها
گردش علمی
نمایشها
تجربه های ساختگی (مدل ها و ماکت ها )
تجربه های مستقیم و هدف دار . عینی
بنابر این استفاده از دست سازه ها در آموزش ، به جای آنکه مفاهیم مجرد ریاضی را فقط با خواندن کتاب یا حداکثر به کمک بعضی نمودارها یاد یگیریم ، می تواند سطح یادگیری را بالا ترببرد .
ویزگی های یک دست سازه ی مناسب ریاضی
1-افزایش سرعت یادگیری : متوسط زمان لازم برای یادگیری را کاهش می دهد .
2- افزایش عمق یادگیری : سبب یادگیری دقیق تر و صحیح تر شود .
3- قابلیت دسترسی و کاربرد آسان : ساخت آن برای عموم امکان پذیر و به خصوص استفاده از آن آسان باشد .
4- وسعت اطلاعات : بیشترین مقدار اطلاعات را به صورت منظم و طبقه بندی ظده در اختیار ما گذارد .
قابلیت رجوع مکرر : دست سازه نباید یک بار مصرف باشد . یعنی آن را باید به گونه ای ساخت که بتوان دست کم چند مرتبه از آن استفاده کرد . توجه داشته باشیم که منظور این نیست که مواد به کار رفته در دست سازه باید خیلی محکم یا گران قیمت باشد . بلکه منظور آن است که در ساخت آن باید مواردی که سبب استحکام بیشتر دست سازه می شود را رعایت کنیم .
گاهی چسباندن یک تکه نوار چسب بر روی بعضی قسمت های مقوای دست سازه یا استفاده از برش ها یا تا زدن های مناسب یک مقوا به جای استفاده از چسب های شیشه ایی ، می تواند به استحکام وسیله کمک کند .
6- درگیری بیشتر حواس در یادگیری : هر چه دست سازه بتواند حواس بینایی ، شنوایی و لامسه را درگیر کند، مناسب تر است .
صحت علمی : دست سازه باید هم از لحاظ علمی و هم از لحاظ تئوری صحیح باشد . مثلا دست سازه ی مثال زیر با وجود آنکه بسیار ساده است ولی از لحاظ علمی نادرست است .
مثال : نمودار تابع x2 y = را بازای 0
برای چه مطالبی در ریاضی می توان دست سازه ساخت :
معمولا برای مطالب ریاضی ( چه از نوع قضیه ، تعریف ، مسئله یا خاصیت ) که دارای نمودار یا تعبیر هندسی مشخصی هستند می توان دست سازه ی مناسب ساخت . زیرا اگر مطالبی دارایتعبیر هندسی مشخصی یا نمودار باشد آنگاه طریقه ی نمایشی برای آن وجود دارد و بنابر این ، بهتر می توان در مورد ساخت یک وسیله برای آن فکر کرد . مطالب و مسائل ریاضی را بر حسب دارا بودن نمودار یا تعبیر هندسی می توان به سه دسته تقسیم بندی کرد .
1- مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی دارند . مانند مشتق یا تابع .
2- مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی ندارند ولی می توان برای آنها تعبیر هندسی ساختگی در نظر گرفت . مانند مجموعه ها یا دترمینان .
3- مطالبی که تعبیر هندسی ساختگی ندارند و پیدا کردن تعبیر هندسی یا فیزیکی برای آنها مشکل است . مانند اعداد اول و مرکب یا قاعده ی هوپیتال .
مثال 1) برای مفهوم ( ک. م. م. ) می توان تعبیر فیزکی مناسبی در نظر گرفت . فرض کنید دو چرخ دنده Aو B با شعاع 27 و45 سانتی متر به یک تسمه به هم مربوط شده اند اگر دو چرخ دنده در یک نقطه روبروی هم باشند آنگاه پس از چند دور دو چرخ دنده در یک نقطه به هم می رسند ؟
حضرت علی (ع) می فرمایند «علمی که در کار جلوه کند ، برترین دانش است . »
اگر کودکی با آب بازی کرده باشد ، به راحتی فن شنا را یاد می گیرد ودرنقطه ی مقابل از نظر روان شناسی اگر فردی در دوران کودکی از واقعه ایی تا حد مرگ ترسیده باشد ، در دوران پیری نیز اگر آن واقعه برایش تداعی معانی شود ، نیز واقعا از آن می ترسد . یعنی به عبارت دیگر آموزش ریاضی در دوران ابتدایی و راهنمایی به مانند فوندانسیون یک ساختمان در مراحل بالاتر است . باید دانست که کتب مقاطع راهنمایی و ابتدایی بر اساس شیوه های فعال ، مکاشفه ایی و شهودی نگاشته و تدوین گشته است و به دو سئوال مهم آموزش« که در چه مواردی و برای چه فردی تدریس شود ؟ »جواب داده شده است . فرد مورد آموزش ما در این دوره عینی است ؛ به این معنی که تا چیزی را نبیند ، باور ندارد ، هر چند قوه ی حفظی او بالاست . به طور مثال ممکن است ،برای آموزش ضرب دو کسر ، اگر به او بگوییم« صورت در صورت و مخرج در مخرج »و بقیه ی مطالب را به این صورت به سرعت یاد می گیرد و در امتحان پس می دهد و به عنوان دانش آموز ممتاز عکس او در روزنامه و مجلات چاپ می شود ، اما به دلیل این که او انسان است و مفهوم مطالب را نفهمیده است روز به روز از ریاضی بیزارتر می شود . اگر در دوره ی ابتدایی و راهنمایی نمرات بالا در درس ریاضی گرفته باشد ، به تدریج رنگ می بازد و خیلی راحت می گوید «از ریاضی خوشم نمی آید سخت است » و به القاب مختلف به خود اتیکت می زند ، زیرا ما با بچه های انسان روبرو هستیم نه با بچه های حیوان ،پس اهمیت آموزش ریاضی به ویژه در مقاطع ابتدایی و راهنمایی بیش از پیش باید مورد توجه قراربگیرد .
بهترین راه آموزش ریاضی استفاده از دست سازه های ریاضی است که دانش آموز مفهوم درس را یاد بگیرد . در این مجال ،در مورد ویژگی دست سازه ها و چگونگی استفاده از آن صحبت می کنیم .
به نام مهربان جاويد
با سلام به حضور همكاران بزرگوار
بسيارخوشحالم كه توفيق حضور در جمع صميمي وعلمي شما دوستان را پيدا كرده ام.
با اجازه ي شما بزرگواران؛ يكي از مطالبي كه ما معلمين در كلاس درس با آن مواجه هستيم استفاده از وسايل كمك آموزشي است كه اغلب مدارس از كمترين امكانات در اين زمينه برخوردارهستند. از اين بابت در اين مجال اجازه مي خواهم مقداري در مورد دست سازه هاي رياضي و .... صحبت كنيم .
در مورد عدد طلايي مقالات و مطالب بسيار زيادي در سايت ها و وبلاگ هاي مختلف وجود دارد . كه بنده دو مورد از آنها را انتخاب كرده و در جواب دوست عزيزم آقاي تقي يي ارسال كردم در صورت علاقه مندي بيشتر به وبلاگ http://www.mathteach.blogfa.com مراجعه فرماييد .
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصیها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبتهای اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه میشویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژهها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیباییشناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبتها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت میکرده است.
نسبت طلایی در طبیعت
به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.
پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.
نسبت طلایی در ساقه گیاهان
نسبت طلایی در عکاسی
ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.
هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند. اگر عکاسی را تازه شروع کرده اید، بهتر است به جای تمرکز زیاد روی جزییات خیلی خاص، تنها روی ساختار کلی صحنه تمرکز کنید. چرا که تاثیر آنها در مقابل ترکیب بندی عمومی عکس، بسیار سطحی است.
در این مقاله به معرفی سه روش کاربردی در امر ترکیب بندی تصویر پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفی کلی تکنیکی میپردازیم که قرنهاست شناخته شده است یعنی قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean). این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانی های باستان ابدا شده.استدلال بر این است که ترکیب بندی ای که بر اساس این تئوری تشکیل شده باشد، تاثیرگذار و قوی مینماید. ایده اصلی که در پس این تئوری است در واقع استفاده از خطوط هندسی است که به سادگی توسط چشم بیننده دنبال شوند. طی قرون متمادی، قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean) راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.
قانون یک سوم (خطوط و نقاط طلایی):
قانون یک سوم در واقع مختصر شده مفهوم طلایی است. فلسفه اصلی که در پشت این مفهوم قرار دارد از یک ترکیب و کادر بندی متقارن و مستقر در مرکز کادر که معمولا کسل کننده است جلوگیری می کند. 4 خط تقسیم کننده کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند. (شکل های شماره یک و دو)
از بین بردن تقارن با استفاده از قانون یک سوم به دو شکل می تواند صورت بگیرد. در یک روش می توان تصویر را به دو بخش مجزا تقسیم کرد به نحوی که یک قسمت یک سوم و قسمت دیگری دو سوم تصویر را شامل شود (شکل شماره یک).
| شکل شماره یک |
|
|
در روشی دیگر، تمرکز مستقیما بر روی نقاط طلایی است. فرض کنید که منظره ای بسیار زیبا و بدیع پیش رو دارید اما این منظره فاقد یک نمای هندسی و به اصطلاح Geometric خوب و جذاب است. به عبارت دیگر در عین اینکه منظره بسیار خاص و زیبا است اما اگر به صورت تصویر در بیاید تا حدودی کسل کننده خواهد شد.
راه حل چیست؟ سعی کنید در این منظره یکنواخت یک نقطه عطف و تمایز پیدا کنید، نقطه ای که بتواند یکنواختی و یکدستی نما را از بین ببرد. سپس این سوژه را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید. این نقطه اولین نگاه بیننده را جذب کرده و مخاطب را به دیدن باقی تصویر دعوت میکند. (شکل شماره دو)
| شکل شماره دو |
|
|
برای تعیین برخی از اندازه ها به نسبتهای شکیل و زیبا، معروفترین فرمول، شیوه ای است که یونانیان باستان ابداع کرده اند و به " نسبت طلایی" معروف است . نسبت طلایی در اصل، فرمولی ریاضی و دارای زیبایی بصری است. در این روش : ابتدا مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی تقسیم می کنند، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار می دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطیلی معروف به "مستطیل طلایی" به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت این طول و عرض ثابت و دارای زیبایی خاصی است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B یکی است) یونانیان در ساخت بسیاری از اشیا و ابینه و معابد و کوره ها و ... آن را به کار می بستند.
قانون یک سوم کادر نیز در واقع همان مفهوم طلایی است. 4 خط تقسیم کننده یک کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند.
مارپیچ طلایی
یکی از ابزارهای ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپیچ طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.
 |
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا
اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.
در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a2=a*b+b2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.
یک بنای یونان باستان که نسبت طلایی در ساختار آن مشاهده می شود.
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)
طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.
لطفا چنانچه مطلبي در مورد نسبت طلائي و عدد طلايي داريد پست كنيد يا چنانچه آدرس سايت فارسي را در اين مورد مي دانيد بنويسيد.
آموزش هندسه ، چرا؟
شايد تا به حال شما نيز معلم هايي را ديده باشيد كه وقتي از آن ها درمورد آموزش هندسه سؤال مي شود پاسخ هايي نظير پاسخ هاي زير مي دهند :
« من كه هيچ وقت نتوانستم برهان هاي هندسي را به دانش آموزان تفهيم كنم.»
« دانش آموزان هندسه را نمي فهمند . اصلاٌ چرا بايد آن را آموزش داد ؟»
« من ترجيح مي دهم هندسه را وقتي درس بدهم كه ديگر هيچ كاري نداشته باشيم.»
دلايل متعددي براي چنين پاسخ هايي وجود دارد. برخي از آن ها به دليل تجربيات گذشته ي شخص،مانند يك درس ناموفق هندسه در دبيرستان يا در دوره ي ابتدايي است.برخي ديگر به دليل نامناسب بودن موضوعات در درس هندسه و روش هاي نامتناسب،مانند روش تدريس بر اساس حفظ كردن تعاريف و قضاياست. بعضي ديگر نيز به سبب تأكيد سنتي بر حساب به جاي هندسه،چنين پاسخ هايي مي دهند،با اين حال در صد سال گذشته بارها گروه ها و مجامع تخصصي ، بر تدريس و آموزش هندسه تأكيد كرده اند.
احتمالاٌ با معلم هايي هم برخورد كرده ايد كه پاسخ هايي از اين قبيل مي دهند :
« همواره اين موضوع سبب حيرت من شده است كه دانش آموزي كه در درس هندسه خوب است، هميشه بهترين دانش آموز در درس رياضي من نيست.»
« چقدر ديدن بچه اي كه پس از كشف يك موضوع در هندسه، چشم هايش برق مي زند، جالب است.»
« بعضي از دانش آموزان من مي توانند ساعت ها روي يك مسأله ي هندسه كار كنند.»
« هندسه به من امكان مي دهد كه در مورد نحوه ي ارتباط با بچه ها و كمك به آنان،براي انجام دادن و تعقيب دستورالعمل ها و راهنمايي ها كار كنم.»
« ارتقاي توانايي درك فضايي دانش آموز پس از حل مسائل هندسي،هميشه مرا شگفت زده مي كند.»
« من دوست دارم همراه با دانش آموزانم ياد بگيرم. قبلاٌ هيچ گاه هندسه را دوست نداشتم.»
اين گروه دوم معلمان ، چه چيزي در مورد آموزش هندسه كشف كرده اند؟ گفتني است كه اين گروه هم مانند گروه اول از كمبود وقت براي ارائه موضوعات گوناگون در دوره درسي ناراضي هستند. اما واضح است كه هندسه بخشي از برنامه ي درسي آنان را تشكيل مي دهد. ممكن است اين عده براي قرار دادن هندسه در برنامه درسي يك يا چند مورد از موارد زير را مدنظر داشته باشند :
1- برآورده كردن نيازهاي روزانه دانش آموز
2- فراهم آوردن زمينه ي پيشرفت و تكامل دانش آموز
3- نايل شدن به اهداف معنايي
4- نايل شدن به اهداف اجرايي
آيا مي توانيد اين دلايل را با پاسخ هاي معلمان گروه دوم ارتباط دهيد؟ اگر شما عقيده ي آن معلم را كه گفته بود :«من دوست دارم همراه با دانش آموزانم ياد بگيرم...» بپذيريد،دلايل متعدد ديگري نيز براي آموزش هندسه پيدا خواهيد كرد. سعي كنيد چيز هايي را كه قبلاٌ ياد گرفته ايد، به خاطر بياوريد، به مرور، دانش شما از هندسه نيز مانند دانش آموزي كه در مدارس ابتدايي يا متوسطه هندسه را فرا مي گيرد، متعالي خواهد شد.
هندسه ی فضايي
مطالعه ي خواص هندسي اشياي سه بعدي امكان مناسبي براي تأكيد بر اهداف اجرايي هندسه فراهم مي آورد. مانند توصيف و دسته بندي، ساختن، كشف كردن و مرتبط ساختن شكل هاي سه بعدي با اشكال دوبعدي.
اگر حجم هاي آماده در اختيار نداريد بايد مدل ها را بسازيد. همچنين بايد به كمك دانش آموزان تان اشياي واقعي را كه داراي شكل هاي هندسي خاصي هستند، نظير توپ، قوطي كنسرو، جعبه هاي مخروطي و مكعبي و اشكال هندسي غير معمول ، جمع آوري كنيد.
توصيف و دسته بندي
بچه ها بايد قادر باشند خواص اشياي سه بعدي را توصيف كنند و تشخيص دهند كه دو يا چند شكل از چه نظر به هم شباهت دارند و يا با هم متفاوتند.توصیف و دسته بندی،روند هایی است که با اضافه کردن خواص جدید تر و پیچیده تر،تغییر می کندو کامل تر می شود.در فعالیت هایی که در زیر ارائه می شود.مجموعه ی دانستنی ها و خواصی را که مناسب دانش آموزان مبتدی،متوسط و پیشرفته است،پیشنهاد می کنیم.
ما اغلب به داتش آموزان فقط نام شکل های هندسی را می آموزیم،اما چیزی که آنان نیاز دارند،نام همراه با مفهوم و معنی است.همچنین باید قدرت تفکیک و تشخیص آنان را تقویت کنیم در این فعالیت ها ما باید مجموعه دانستنی های دانش آموزان را با اضافه کردن کلمات جدید و مناسب شکل دهیم و تکمیل کنیم.
فعالیت1- چند شیء را به بچه ها نشان دهید(یک استوانه ،کره،هرم و ...)سپس یکی از آن ها را تو صیف کنیدواز بچه ها بخواهید که بگویند شما کدام شیء را توصیف کردید.
فعالیت2- دو جسم هندسی را در دست بگیرید و از بچه ها بخواهید که بگویند این دو چه شباهت ها و چه تفاوت هایی دارند.
فعالیت3- سه شیء مختلف مانند استوانه ،مکعب و مخروط تهیه نمایید و از دانش آموزان بخواهید که بگویند کدام یک با دو تای دیگر متناسب نیست و چرا؟
فعالیت4- یک وجه عبارت است از یک سطح جانبی مسطح و صاف. از بچه ها بخواهید که تعداد وجوه اشیاء را بشمارند.
فعالیت5- مدلی از اشیای سه بعدی را به بچه ها نشان دهید و از آنان بخواهید که اشیای واقعی را که شبیه به آن هستند، پیدا کنند.
فعالیت6- بررسی یال ها،رئوس و وجوه : بعد از تعریف یال ،رأس و وجه از بچه ها بخواهید که این چیستان ها را حل کنند:
جسمی هستم با هشت یال،اسم من چیست؟
شش یال و چهار وجه،اسم من چیست؟
پنج گوشه دارم،اسم من چیست؟
تعداد گوشه ها و وجوهم با هم برابر است،اسم من چیست؟
بدون وجه و گوشه هستم،اسم من چیست؟
فعالیت 7- جستجوی اجسام : یک مجموعه ازفعالیت ها را ترتیب دهید که از طریق آن، بچه ها بتوانند اجسامی را مطابق با اندازه، شکل وجوه و طول یال ها جستجو کنند. سوالاتی که باید از بچه ها بپرسیدبستگی به هر جسم دارد.
به عنوان مثال اجسامی را پیدا کنید که :
1- فقط دو وجه هم شکل و هم اندازه (قابل انطباق) دارد.
2- فقط سه وجه هم شکل و هم اندازه دارد.
3- همه ی یال های آن یک طول دارند.
4- یال های آن دارای سه طول متفاوت هستند.
با سلام و خسته نباشید خدمت همکاران عزیز
در کتاب دوم راهنمائی ٬ در مورد پیدا کردن تعداد رقمهای عدد ۴۱۰ وعدد ۴۲۰ در تمرین شماره ۲ صفحه ی
۴۶ عده ای از همکاران با استفاده از ضرب اعداد تواندار به این شکل مسئله را توضیح داده اند:
۴۱۰ = ۴۲ × ۴۸ و چون ۴۸ در جدول داده شده ۵ رقمی و ۴۲ عددی دو رقمی است نتیجه می گیرند که
عدد ۴۱۰ عددی ۷ رقمی می باشد . در صورتیکه با این محاسبه باید ۴۲۰ = ۴۱۰ × ۴۱۰ عددی ۱۴ رقمی باشد که بر خلاف انتظار ۱۳ رقمی است .
من یه راه حل دارم و می خواهم شما هم اونو امتحان کنید و نظرتون را بهم بگید.
اگه تو جدول نگاه کنید . اینطور داریم :
۴۸ ۴۷ ۴۶ ۴۵ ۴۴ ۴۳ ۴۲ ۴۱ ۴۰
۶۵۵۳۶ ۱۶۳۸۴ ۴۰۹۶ ۱۰۲۴ ۲۵۶ ۶۴ ۱۶ ۴ ۱
همانطور که می بینید اعداد سمت راست با یک ریتم خاص تکرار شده است :
---- ۲ ۶ ۱ ۴ ۱ --- ۲ ۶ ۱ ۴ ۱
با توجه به این نکته اگر این ارقام در حال اضافه شدن باشند تعداد ارقام همان تعداد رقم قبلی است ، و اگر ارقام ریتم بالا در حال کم شدن باشند تعداد ارقام یکی اضافه می شود . مثلاً در 42 که مقدارش
16 است با 1 شروع شده است و ۴۳ مقدارش 64 است و با 6 شروع شده است .پس تعداد ارقام ثابت می ماند چون 1 به 6 در حال زیاد شدن است . ولی از ۴۳ به ۴۴ چون مقدار ۴۴ با 2 شروع می شود واز 6 به 2 در حال کم شدن است پس تعداد ارقام یکی اضافه می شود.
یعنی به ترتیب از چپ به راست : 1 به 4 ( زیاد ) (تعداد ارقام در عدد بعد ثابت )
4 به 1(کم ) (یک رقم اضافه به عدد بعدی)
1 به 6 (زیاد )( تعداد ارقام در عدد بعد ثابت )
6 به 2 (کم ) ( یک رقم اضافه به عدد بعدی )
و 2 به 1 (کم ) ( یک رقم اضافه به عدد بعدی )
و 1 به 4 . . . ........................
نمیدونم مفهوم را رساندم یا نه ؟حالا نظر شما چیه؟؟؟؟؟؟؟؟؟
دكتر پوليا چندين سال پس از بازنشستگي در سال 1953 در يك انجمن معلمان در ضمن سخنراني چنين گفت:"هدف اموزشگاه بايد ان باشد كه منابع دروني كودك را پرورش دهد، نه اينكه تنها واقعيتها را به او تسليم كند.مرد عامي نمي داند كه رياضيات در باره ي چه چيزي بحث مي كند و به چه كار مي خورد. اگر درس رياضي خوب تدريس شود، بسيار دلپسند و جالب توجه خواهد شد. رياضيات معمولا بد تدريس مي شود!
یک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟
شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!
این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.
اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟
فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت
خواهد بود و البته مشخص است که پهنا
می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر 
می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.
اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.
چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان ( صاحب عکس بالا ) در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی زا 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.
گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.
که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.
براي يک طول و ضخامت معين عبارت 
بيانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:
0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .
این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.
گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد.
اطلاعات بیشتر: http://forum.p30world.com/showthread.php?t=26815
در صحبتی در مورد بازنگری کتاب سوم راهنمائی که آقای افشین منش در چند پست قبل به چند نکته اشاره کرده بودند . من هم مواردی به نظرم رسید که در زیر می آورم . خوشحال می شویم شما هم نظراتتون را در این موارد ذکر شده بگوئید.
1)در سرگرمی و ریاضی صفحه ی 26 بهتر است بازی آن دو نفره باشد چون ما که سن خود را می دانیم هیچوقت از خودمان نمی پرسیم که سن ما چند است ؟ مثلاً به دوست خود می گوییم که سن خود را در نظر بگیرد و پس از طی مراحل الگوریتم عدد بدست آمده را به ما بگوید تا ما طبق جدول سن او را بگوییم .
2)در صفحه ی 35 شکل پایین صفحه که مربوط به چهار عمل اصلی اعداد گویا می شود، در قسمتی که جواب باید با عدد دیگر تقسیم شود معلوم نیست که باید کدام عدد اول نوشته شودو طبعاً 2 جواب در این قسمت خواهیم داشت و همینطور قسمت بعدی که تفریق است آنجا هم 2 جواب خواهیم داشت .
3 )کار در کلاس صفحه ی 74 اندازه ی زاویه ی مرکزی AOB در سؤال 1 ، بیشتر از 60 درجه در نظر گرفته شده است .ومثلث AOB بجای اینکه مثلثی متساوی الاضلاع باشد مثلثی متساوی الساقین است . یعنی وتر AB با شعاع دایره مساوی نیست .
4 ) در صفحه ی 86 نام هر یک از دورانها اگر نوشته شود دانش آموزان بهتر با انواع دوران وطریقه ی استفاده از ان آشنا می شوند .
5 ) در درس اعداد حقیقی هم نشان دادن مجموعه روی محور با یک خط رنگی بهتر است که ابتدا و انتهای خط رنگی اگر دایره ای قرار گرفته توپر بودن یا نبودن آن مشخص شود. ( صفحه ی 98 )
6 ) در صفحه ی 113 تفهیم شیب خط با سرسره نشان داده شده است . به نظر من خیلی خوب این مطلب جا می افتد اگر زاویه ای گه این سرسره با سطح افقی دارد و ما از آن صحبت می کنیم، را روی شکل هم در کتاب نشان داده می شد .
7 ) در صفحه ی 118 خطهایی که پایین صفحه کشیده و دانش اموزان باید معادله ی آن را بنویسند ، یکی با جواب است .
8 ) سؤال 4 صفحه ی 125 از طریق یک معادله ساده حل می شود و نیاز به نوشتن دستگاه معادلات خطی نیست که در این قسمت آورده شده است .
9) در سؤال 11 صفحه ی 144 ، تمرینهای تشابه دو مثلث دو شکل مثلث قائم الزاویه باید کنار هم باشند چون متشابهند . و برای پیدا کردن مقدار مجهول دانش اموزان نیاز دارند آنها را مقایسه کنند تا نسبت بنویسند؛در واقع دانش اموزان با نگاه کردن به این سؤال در درجه اول متوجه نمی شوند که این دو شکل به هم مربوطند یا خیر؟
۱۰)در سؤال 3 تمرین دورهای 2 کتاب بردار LM روی شکل وجود دارد ولی در مورد آن سؤال نشده است .
11 ) در تمرینهای دوره ای 2 ، سؤال 4 حل مسئله ثلث اول و ثلث دوم گفته شده که به نظر درست نمی آید .و بهتر است ترم اول و ترم دوم گفته شود زیرا ثلث (یک سوم ) موقعی بودبه کارمی رفت که دانش آموزان 3 بار امتحان پایانی می دادند .
آغاز دهه ریاضیات را به همه همکاران و دست اندرکاران جامعه ریاضی کشور تبریک عرض میکنم.
همچنين ضمن عرض تبريك عيد فطر و آرزوي قبولي طاعات و عبادات هم ي همراهان هميشگي وبلاگ ، بر خود لازم دیدم چند نکته را خدمت همکاران محترم یاد آور شوم.
۱ ) همکاران محترم بعد از هر بار آپدیت وبلاگ می بایست با مراجعه به آدرس زیر وبلاگ را پینگ کنند تا در لینک گرد هایی که اسم وبلاگ قرار دارد در مرتبه به روز شده ها قرار گیرد. ياد آوري ميشود كه اين آدرس در قسمت پيوند هاي وبلاگ نيز قرار دارد .
2 ) همكاران محترم اگر در مدرسه محل تدريس خود برنامه خاصي براي برگزاري برنامه و يا جشن در دهه رياضي در نظر دارند ، در صورت امكان بخش كوچكي از فعاليت هاي خود را در وبلاگ ذكر كنند تا اينكه مورد استفاده بقيه همكاران نيز قرار گيرد.
صفحه مخصوص دهه رياضي انجمن رياضي ايران :
http://ims.ir/maths4all/decade/index.htm
۳ ) دوست و همكار عزيزم آقاي ميلاد افشين منش به موجب سكونت در تهران و همكاري هايي كه با دفتر تاليف كتب دارند ، مطلبي را در وبلاگ با موضوع نقدي بر كتب درسي درج نمودند كه مورد كم لطفي همكاران قرار گرفت . با توجه به اهميت موضوع از كليه همكاران تقاضاي همكاري صميمانه كرده كه به اين مطلب توجه ويژه داشته باشند .
آدرس مطلب (سه پست پايين تر ) : http://www.math-teachers.blogfa.com/post-69.aspx
با تشكر / مديريت وبلاگ
اجسام افلاطوني
در يونان قديم ، گروهي از مردم ، بيشتر وقتشان را صرف مطالعه ي اعداد و شكل ها مي كردند و موهومات و خرافات فراواني در مورد عددها و شكل ها براي خود مي ساختند. آن ها معتقد بودند كه اساس هستي از چهار عنصر آتش ،خاك،باد و آب تشكيل شده است. در اين تفكر،چهاروجهي ،شش وجهي ،هشت وجهي و بيست وجهي هر كدام نشانه ي يكي از عنصرها بودند. دوازده وجهي هم به طرزي ناشناخته ، با كل هستي ارتباط داشت .
فيثاغورس ، اولين كسي بود كه روي اين حجم ها كار كرد ولي چون اين نظرها در كتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطوني مشهور شده اند . اين حجم ها آن قدر جالب بودند كه از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزايي) مورد بررسي و تجزيه و تحليل قرار مي گرفته اند .
مثلث عروس چيست ؟
هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛ در كنار رود نيل ، كشاورزي مي كردند . آن ها كاخ هاي عظيمي در اين سرزمين ساخته اند .
آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟
مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.
كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.
در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.
تاريخچه ي عدد p :
عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است :
قطر دايره/محيط دايره = p
در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.
قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.
اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).
"لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.
"غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.
"بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.
"جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:
(...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p
"لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :
...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p
در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .
اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات، در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :
گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد
خرد و دانش و آگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد
۳ . ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵
عبدالحمید پهلوزاده
مذهب روستایی
مریم گلبینی
ابوالحسن سهولی
لیلی ضیایی
میلاد افشین منش
اعظم کچویی
احسان زارعی
شکوفه راستگو
نسیبه عسگری
جلال تقی ئی
ليلا محمدي
صدیقه عسگری
غلامرضا صالح کار
مونا حبیب زاده
علی بازوبندی
محمدرضا فاتحی
نرگس دیناروندی
ایمان زارعی
بهروز یار احمدی
جلال جلیلی
حلیمه اسلامی
محسن مرادیان
محمد مهدی فاضلی
فریبرز رحیمی
مریم حدادها
مجید منشوری
ایمان ملک
عظیمه سادات خاکباز
معصومه حسین بیگی
مهین قلاوند
علیرضا حافظی نسب
محمدرضا عشقی
محمد جاسمی
محمد حیدری
خسرو صیادی
علیرضا خدایی
مهدی امینی
محمد زارعی
مرضیه ایرانی
محمد فرهاد داد
ولی الله حسینی
محمد حسینی
ایرج شهریاری
افسانه صابری
حامد اسدی
سایت میلاد افشین منش
درس شیرین ریاضی
مذهب روستایی
علی نعمت
اعظم کچویی
مدرسه اینترنتی تبیان
سایت تالیف کتب درسی ریاضی
سایت رشد
موسسه برنامه ریزی درسی و نوآوری های آموزشی
اداره کل چاپ و توزیع کتب درسی
سایت مجله رشد
سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزش و پرورش
سایت مرجع اموزشی
آموزش الکترونیک فراگیری
تدبیر - روش های تدریس
آی تی و آموزش و پرورش
اتحادیه انجمنهای علمی - آموزشی معلمان ریاضی ایران
خانه ریاضیات اصفهان
خانه ریاضیات یزد
خانه ریاضیات نیشابور
مت ورد فارسی
ریاضی معما و سرگرمی
مکمل کلاس ریاضی
آموزش ریاضی
خانه ریاضیات بندر انزلی
وبلاگ گروهی دبیران ریاضی مقطع متوسطه
