یک کلاس درس ۲۶ نفری را تصور کنید که ۱۱ نفر دانش آموز تیزهوش و در سطح نمرات ۲۰تا ۱۸ و ۱۲ نفر دانش آموز در سطح ........(ببخشید هم ادب اجازه نداد و نتوانستم کلمه مناسبی برای این دانش آموزان بیابم )و در سطح نمرات ۳تا ۰ که حتی تفریق دو رقمی را هم بلد نیستند چه برسد به جدول ضرب و ۳ نفر دانش آموز متوسط بین ۱۳ تا ۱۰  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! حالا بقیه ماجرا را به خودتان واگذار می کنم با این تصور که در این کلاس می خواهید از اصول روان شناسی هم استفاده کنید و به شیوه های غیر رسمی معمول (همان تنبیه خودمان )هم متوسل نشوید و آن وقت تناسب هم درس دهید و ............کم نیاورید .

از شما به عنوان کارشناسان درس ریاضی تقاضای کمک دارم .

کمک.................کمک...................کمک....................

با عرض پوزش از همه که این مطلب غیر آموزشی را بیان کردم ولی باور کنید اگر این ها را نمی نوشتم هم شب یلدا ی من همراه با خانواده ام خراب می شد هم احتمال این را داشت که بترکم!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

باز هم ببخشید.

آخیش راحت شدم

یلدا بر همه مبارک

دوستتان دارم

با سلام به حضور شما  بزرگواران

 سئوالي از حضور عزيزان داشتم

ما عادت كرديم كه در مستطيل هميشه ضلع بزرگتر را طول و كوچكتر را عرض بدونيم . حالا يه سئوال يكي از بچه ها پرسيد جواب مناسبي براش نداشتم

اين كه طول مستطيل را فقط از روي اندازه ها تشخيص ميدهيم كه ضلع بزرگتر هميشه طول است ، يا اين كه با توجه به اين كه اگر  ضلع بزرگتر مستطيل در جهت محور طول ها و عرض آن در جهت عرض ها باشد ضلع بزرگتر طول گفته مي شود و اگرمستطيل دوران پيدا كرد و ضلع بزرگتر در جهت عرض محور هاي مختصات بود باز هم همان طول است يا عرض ؟

شاید یکی از فعالیت های مناسبی که می تواند در این وبلاگ صورت بگیرد «قرار دادن نمونه سوالات امتحانی» برای ایده گرفتن سایر همکاران است.

به عنوان پیشنهاد دهنده این طرح، اولین نمونه سوالات را در اختیار همکاران محترم قرار میدهم. امیدوارم سایر دوستان نیز چنین کنند.

دریافت نمونه سوالات سال سوم (بخش ۱ و ۲ و ۳ و ۴ )

(لطفاً برای دریافت، راست-کلیک کرده و سپس گزینه ...Save target as را انتخاب کنید.)

به عرض دوستان برسانم که سوال ۱ - موارد الف و ب و د دارای چندین جواب درست است. (سوال نیمه واگرا ) لذا اگر قصد استفاده از این سوال را دارید، بهتر است برای دانش آموزان، پاسخ را در حالت کلی بنویسید...

------------------------------------------------------------------------------------------------

پیشنهاد لبخند ریاضی پیشنهاد خوبی است. برای همین جواب سوالات این آزمون را هم می گذارم.

دریافت پاسخ نمونه سوالات سال سوم (بخش ۱ و ۲ و ۳ و ۴ )

(لطفاً برای دریافت، راست-کلیک کرده و سپس گزینه ...Save target as را انتخاب کنید.)

نحوه تدريس و كار  و ارزشيابي از قسمت رسم در كتابهاي راهنمايي در كلاسهاي شما چگونه است ؟

در کتاب سال اول در خواندن اعداد اعشاری کدام شیوه را می پسندید .

عدد ۱۵/۸۵  خوانده شود .

۱- هشتادوپنج و پانزده صدم

۲- هشتادو پنج ممیز پانزده صدم

من خودم به شیوه دوم بیان می کنم زیرا در مورد اعدادی مانند ۰۵/۵۰ و۵۵/۰ د رشیوه اول هر دو به یک صورت خوانده می شود.  پنجاه و پنج صدم

با تشکر

سلام .

دیروز جلسه ای از طرف آموزش و پرورش استان به منظور بررسی کتاب اول برگزار شد. لازم می دانم به برخی مباحث مطرح شده در جلسه اشاره کنم. امیدوارم موثر واقع گردد.

1-     روش تعيين ب. م. م با رسم شكل: به اين صورت كه ابتدا دو عدد مورد نظر مثلاً 12 و 18 را به صورت دو نوار رسم مي كنيم. سپس نوارها را به قطعاتي هم اندازه با نوار كوچكتر، تقسيم مي كنيم. در اين صورت نوار مربوط به عدد 18 به دو قسمت 12تائي و 6تائي تقسيم مي شود. بنابراين نوارها به قسمت هاي مساوي تقسيم نشده اند.حال هر دو نوار را به آن مقدار باقي مانده يعني 6 تقسيم مي كنيم. با انجام اين مرحله هر دو نوار به قسمت هاي 6تائي مساوي تقسيم مي شوند. بنابراين عدد 6، ب.م.م دو عدد است.

2-     نمايش بردار صفر در كتاب اول: بنا بر تعريفي كه از بردار داريم اين شيوه ي نمايش كاملاً نادرست و مغاير با تعريف بردار است.

3-     مساله ي 2 حل مسئله ي صفحه ي 30: مساله ي مربوط به چرخ هاي يك تراكتور كه بهتر است مساله ي مناسب تری جايگزين آن گردد.

يك سوال از قسمت هندسه سال دوم راهنمايي صفحه ۱۷۳  كاردر كلاس  شماره يك سمت راست

يك متوازي الاضلاع رسم شده كه ارتفاع داده شده مربوط به قاعده نمي باشد خواهشمند است نظرات خود را در رابطه با حل اين مساله بيان كنيد.

امروز قصد دارم دو تا سایت رو معرفی کنم .

هنر حل مسئله ، 

  کلیک کنید  http://artofproblemsolving.com

این سایت ، همانطور که از عنوانش معلوم هست به حل کردن مسئه پرداخته ! از معرفی کتاب گرفته تا تی شرت حل مسئله.

در کتابی که با توجه به حل مسئله و نظریه اعداد (جدید ترین کتاب آنها) بر روی سایتشان قرار دارد ، به پیدایش اعداد و شمارش و مبناهای غیر از ده اشارات خیلی جالبی کرده ، هر چند در درس تاریخ ریاضیات آنها رو خونده بودیم ، ولی خیلی از مسائلش و نحوه بیانش برای دانش آموزن کلاس دوم راهنمایی جذاب بود .

فهرست کتاب ، بخش هایی از کتاب ( یک  ،  دو  ).

در قسمت سمت چپ سایت انیمیشن هایی خیلی جالب از قضایای ریاضی به صورت کاملا صادفی (البته محدود) نمایش داده میشه . قضیه فیثاغورث به چند روش ، مجموع n عدد طبیعی و ..... از انیمیشن های این سایت می باشد .

یکی از انیمیشن ها را من توی وبلاگ قرار میدم.

برنامه latex و آموزش آن ، مقالات ، کتب ، کتاب فروشی ، کلاس های آنلاین و انجمن های بحث از دیگر بخش های سایت است .خلاصه مطالب جالبی داره ! خودتون برید و مطالب مورد نیازتون رو پیدا کنید .

در ضمن از برنامه save flash هم میتوانید برای ذخیره انیمیشن هایی که در صفحات اینترنت قرار دارند استفاده کنید .

از اینجا میتونید دانلودش کنید  (حدود 587 کیلوبایت )

 پایگاه آوای ایرانیان.

 کلیک کنید  http://persiancast.com

در این پایگاه که مدت زیادی از افتتاح آن نمیگذرد ، همه امکانات لازم را برای شما برای داشتن یک پایگاه کاملا فارسی برای قرار دادن پادکست های شما فراهم میکند.

آموزش نحوه تهیه پادکست و نرم افزار های مورد نیاز برای تهیه پادکست و لیست کاربران این پایگاه از امکاناتی می باشد که در اختیار شما قرار خواهد داد.

حضور شما بزرگواران سلام و وقت خوش

به نظر شما دوستان در ریاضی راهنمایی ما مجاز هستیم از کلمه ی بینهایت استفاده کنیم یا باید بگویم بی شمار .؟ مثلا " از یک نقطه ( بیشمار   ؟  بی نهایت ؟ ) خط می گذرد .

دیگر این که در اعداد صحیح بگوییم «بزرگترین یا کوچکترین عضو "وجود ندارد" »یا بگوییم «بزرگترین عضو "معلوم نیست "»

من در بیان این مطالب دچار مشکل هستم .

با سلام خدمت دوستان عزیز

اگر با NCTM آشنا باشید می دانید که یکی از منابع و مراجع اصلی دنیا برای آموزش ریاضی است که با بهره گیری از مطالعات و تحقیقات میدانی متخصصین خود، استانداردهای آموزش ریاضی را برای اکثر دنیا تعیین می کند.

در صفحه Principles and Standards for School Mathematics که شامل «اصول طرح درس نویسی»، «اصول آموزش ریاضی»، «اصول فراگیری ریاضی»، «اصول ارزشیابی» و «اصول بهره گیری از تکنولوژی در آموزش ریاضیات» است، تمامی استانداردهای مربوط به این موارد بیان شده است...

همچنین -علیرغم رایگان نبودن عضویت در این سایت- توانستم یک عضویت موقت ۱۲۰ روزه رایگان برای برخورداری از متن کامل «اصول و استانداردها» در آن بیابم...

ادامه مطلب

یک مطلبی را چند شب پیش با یکی از همکاران همین وبلاگ در چت مورد بحث قرار می دادیم و به خاطر خستگی و کمبود وقت، من کمی در برخورد و پاسخ دهی به ایشان، بیحوصلگی به خرج دادم و اکنون از حضور ایشان عذرخواهی می کنم و آن مطلب را بطور کامل در اینجا توضیح می دهم.

(عرض کنم که عقیده خود بنده در این زمینه چیز دیگری بود ولی در دفتر تالیف بعد از مطرح کردن این بحث با سه نفر از کارشناسان دفتر، نظرم اصلاح شد که نظر اصلاحی را برایتان می آورم)

وقتی ما می گوییم:  "جذر ۲۵ چیست؟" (یعنی به فارسی می پرسیم جذر ۲۵ چیست؟) منظور از این سوال حل معادله  x²=25  است. که دارای ۲ جواب ۵ و ۵- است.

اما وقتی می نویسیم "رادیکال ۲۵"  (یعنی یک علامت رادیکال می کشیم و زیرش می نویسیم ۲۵) منظور از این عبارت فقط عدد ۵ است. زیرا رادیکال ۲۵ یک شیء ریاضی است که جای مشخص و واحدی روی محور اعداد دارد.

در کتب درسی (درس جذر سال دوم. در صفحه دوم قسمتی که می گوید: اعداد منفی جذر ندارند) این جمله را اضافه کردیم که عدد ۲۵ دو جذر دارد، یکی ۵ و دیگری ۵-  ....

***

(در بخش حل مساله صفحه ۱۱ کتاب دوم، مساله ۱ را با یک مساله جدید جایگزین کردم. سعی کردم ادبیاتی که در مساله به کار بردم طوری باشد که برداشت های مختلف از آن مساله ایجاد نشود. مساله جدید به اینصورت است:
جعبه ای حاوی تعداد زیادی میله های کوچک همجنس با قطر یکسان و اندازه های یکسان داریم. با کمک ۵ تا از این میله ها ، میله A را می سازیم و با کمک ۴ تا از آنها، میله B را می سازیم. اگر وزن میله A و B روی هم ۵۴ گرم باشد، وزن هریک از میله های A و B را بدست آورید...........
در ضمن در کار در کلاس صفحه ۳ همان کتاب، عکس گوسفندها را طوری تغییر دادیم که برای بچه ها سوال در مورد "حذف اعضای تکراری در یک مجموعه" پیش نیاید.
در درس توان هم آنجایی که گفته یک کاغذ را ۲۶ بار تا می زنیم!! اصلاحات صورت گرفته و عدد ۲۶ به عدد ۱۲ تغییر پیدا کرده است - دلیلش هم اگر یادتان باشد همان مقاله ای است که در مورد تا زدن کاغذها در این وبلاگ درج شد. با عنوان: یک کاغذ را حداکثر چندبار می توان تا زد؟
زیرا اگر کاغذی را ۲۶ بار تا بزنیم طولش به ۷ کیلومتر خواهد رسید!!!!!!)

به تمام دوستان توصیه می کنم که حتماً و حتماً و حتماً کتاب راهنمای معلم را تهیه و قبل از هر تدریس آن را مطالعه کنند. نحوه تدریس شما قبل و بعد از مطالعه این کتاب تفاوت های جدی خواهد داشت...

در یکی از مجلات رشد آموزش ریاضی مطلبی در مورد حل یک مسئله با استفاده از شکل و آزمایش نوشته بود که بد نیست برای شما هم بگویم .

مسئله :خارج قسمت دو عدد 9 است و و مجموع آنها 120 می باشد .آن دو عدد کدامند ؟

 حل مسئله : اگر گلوله ی شکل (1) را مساوی مقسوم علیه فرض کنیم ، بنا به فرض مسئله مقسوم 9 برابرآن است یعنی شکل (2):

              شکل (1)                                                شکل (2 )

از جمع کردن دو شکل (1) و (2)  شکل (3) بدست می آید ، که نمایش مجموع مقسوم و مقسوم علیه است . . چنانچه ملاحظه می شود یک گلوله از گلوله های

شکل (2) زیادتر است .

                                       شکل (3)

پس اگر 120 را بر عده ی گلوله ها ی شکل (3) یعنی 10قسمت کنیم یکی ازگلوله ها یعنی مقدار مقسوم علیه بدست می آید و لذا 9 برابرآن مقسوم خواهد شد و روش عمل چنین است :

                                                                          10=1+9

                                             مقسوم علیه  12 = 10÷120

مقسوم 108=12×9

 درس شیرین ریاضی

با سلام به همکاران محترم :

با توجه به علاقه شخصی که به قسمت حل مساله دارم این مطلب را از یکی از مقالات همکاران به نام تکتم یزدانیان  انتخاب کرده ام .

زیبا ترین لحظات تدریس من هنگام تدریس روش های حل مساله و خود مساله است

استراتژی جورج پولیا در حل مساله:

پولیا می گوید : روند حل مساله عبارت است از :" جستجوی راه خروج از دشواری ها یا مسیر عبور از مانع ها " . پولیا مراحل حل مساله را که شامل چهار مرحله است به صورت زیر بیان می کند :

1)   فهم مساله

2)   تهیه طرح یا نقشه مناسب برای حل مساله

3)   اجرای طرح یا نقشه

4)   بازنگری

1-   فهم مساله : برای حل مساله ابتدا باید صورت مساله را خوب درک کرد . پس اولین وظیفه برای حل یک مساله , فهم درست و کامل یک مساله است . پولیا معتقد است برای حل یک مساله باید موارد زیر به خوبی روشن شود :

 الف) چه چیزی را باید پیدا کرد ؟ ( مجهول چیست ؟)

ب) چه چیزی مفروض است ؟( معلومات چیست ؟)

ج) چه رابطه ای بین مجهولات و معلومات موجود است ؟

   2- تهیه طرح یا نقشه برای حل مساله : ممکن است برای حل یک مساله چندین راه موجود باشد اما باید به دنبال طرحی بگردیم که ما را مستقیما به هدف برساند . درین راه می توان از مسایل کمکی نیز استفاده کرد .

کهلر آزمایشی انجام داده است به این ترتیب که : میمونی را در اتاقکی قرار می داد و در بیرون اتاقک موزی وجود داشت که دست میمون به آن نمی رسید , جانور با جدیت می کوشید تا به موز بیرون اتاقک دست یابد ولی بی نتیجه بود . در محدوده ای که دست او می رسید قطعه چوبی بود که جانور ظاهرا هیچ توجهی به آن نداشت ناگهان میمون چوب را برداشت و موز را حرکت داد و آن را خورد . حیوان برای برداشتن موز , از مساله ای دیگر که همان برداشتن قطعه چوب است استفاده کرد که به این مساله , " مساله کمکی یا فرعی " می گویند . با حل این مساله , پیدا کردن راه حل مساله هموار می گردد.

2-   اجرای طرح یا نقشه : پس از تهیه طرح باید آنرا به اجرا گذاشت . نکته اساسی این است که شخص نظارت کامل بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا اگر زمانی احساس کرد که ممکن است او را به حل مساله نرساند بتواند طرح جدیدی را تهیه و اجرا کند .

3-   بازنگری : پس از اتمام مرحله اجرا , حل کننده مساله باید یک بازنگری بر تمامی مراحل داشته باشد و جوابها و برهان ها را امتحان کند .

(( اگر می خواهید شنا یاد بگیرید با شجاعت وارد آب شوید و اگر می خواهید مساله ها را یاد بگیرید آنها را حل کنید . ))

جورج پولیا

حضور شما بزرگواران سلام و وقت خوش

من در تدریس "نسبت و تسهیم به نسبت  سال اول  " مشکل دارم

البته منظورم به صورت مفهومی فهماندن به دانش آموز است . این که فرق تسهیم به نسبت و نسبت را چگونه بیان کنم ؟ در جواب احتمالی بچه ها که " تسهیم به نسبت یعنی چه " جوابی در حد فهم آنها ندارم . هر چند که به صورت فرمولی که مثلا بفهمند چه وقتی از نسبت و چه وقتی از تسهیم به نسبت استفاده کنند را راحت یاد می گیرند ولی این فقط از جهت فرمولی بودن آن است . از دوستان عزیز خواهش می کنم مرا در تدریس بهتر این موضوع کمک کنید .

مسأله ی زیر در کتاب ریاضی پایه ی دوم آمده است :

قورباغه ای می خواهد از یک دیوار تقریباً عمودی بالا برود. او با هر جهش 3 متر بالا   می رود ولی هر بار 2 متر سر می خورد و پایین می آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد او با چند جهش به بالای دیوار می رسد؟

راه حل اول:

تعداد جهش ۹=۱/۹ (۹ تقسیم بر ۱)           1= 2-3   

راه حل دوم : راهبرد رسم شکل

با رسم شکل می بینیم که قورباغه با 7 جهش به نقطه ی 9 متر می رسد.

  دوباره از این نقطه سر می خوردو به 7 می رسد بعد دوباره به 10 جهش می کند سپس به 8 برمی گردد بعد به 11 متری می پرد و با این سر خوردن روی 9 متوقف می شود. و تعداد جهش ها 9تا شود.

راه حل سوم:

تعداد جهش ۹=۱/۹ (۹ تقسیم بر ۱)           1= 2-3   

سپس شکل را رسم نماییم وبا توجه به شکل بگوییم چون دو جهش آخر (جهش به نقطه ی 10و11 ) نامعقول است و قورباغه نمی تواند در هوا جهش نماید و سر بخورد بنابراین آن دو جهش را کنار بگذاریم که در این صورت:       تعداد جهش  7=2-9    که با شکل هماهنگ می شود.

نظر شما چیست؟

به نام تنهاياريگر كشورم ايران

با سلام  و وقت خوش حضور شما بزرگواران

از خدمت همكاران عزيز سئوالي داشتم ؟ در تدريس درس تناسب در سال اول آيا خود كلمه ي" نسبت "را معني كنيم ؟(با اين بيان كه :  اصلا نسبت يعني چه ؟تناسب  چه حالتي است و متناسب بودن يعني چه ؟  )البته بچه ها در ابتدايي با جدول تناسب آشنا شده اند و لي  آيا معني تناسب رو هم از لحاظ مفهومي بيان شده يا نه ؛ نمي دانم . چون تجربه ي اين چند سال تدريس به من نشان داده است كه بچه ها طوطي وار با كلمه ي نسبت و تناسب آشنا مي شوند و مفهوم اصلي آن را نمي گيرند به طوري كه در سال سوم فرق تناسب و توازي يا متساوي و متوازي و متناسب را نمي توانند تشخيص دهند . شما چگونه نسبت يا تناسب يا متناسب بودن را از لحاظ مفهومي خود كلمه ي تناسب و .. را براي بچه ها مطرح مي نماييد . ؟ از نظر من يكي از راههايي كه بتوان در آموزش رياضي موفق تر عمل كرد اين است كه معني و مفهوم و چرايي اسم ها و اصطلاح ها تا آن جايي كه ممكن است را براي دانش آموز بيان كرد . حالا تا چه اندازه با نظر من موافق بياد مخالف هستيد را نمي دانم  

به نام تنها پناه بي پناهان

حضور همكاران بزرگوار سلام و وقت خوش

نظرشما راجع به اين نحوه ي تدريس محور اعداد صحيح و تفهيم آن به دانش آموز چگونه است ؟ به نظر شما بزرگواران آيا اين روش مي تواند روش مناسبي براي تفهيم آن باشد ؟

بچه ها اين محور را در نظر بگيريد .

جهت به سمت راست چيست ؟

مثبت (+)

جهت به چپ چيست ؟

منفي (-)

دونده ايي مي خواهد در مسابقات دو شركت كند در روز مسابقه باد تندي مي وزد اگر باد به دونده كمك كرد مثبت و اگر باد با دونده مخالفت كرد آن را منفي در نظر بگيريد . . حالا به سئوالهاي من پاسخ بدهبد

                    ***********************************

1-     دونده به سمت راست مي دود جهت دويدن چيست ؟ مثبت ( + )

2-     باد به سمت چپ مي وزد ،جهت وزيدن باد چيست ؟ منفي ( -)

3-     آيا باد به دونده كمك مي كند يا با او مخالفت مي كند ؟ مخالفت مي كند .

4-     گفتيم مخالفت كردن را چه در نظر بگيريم ؟ منفي ( - )

5-     پس مثبت در منفي چيست ؟ منفي ( - )

                                                  ( - ) = ( - ) در ( + )

                   ************* ***********************

1-     دونده به سمت چپ مي دود جهت دويدن او چيست ؟ منفي ( - )

2-     باد به سمت چپ مي وزد ، جهت وزيدن باد چيست ؟ منفي ( - )

3-     آيا باد به او كممك مي كند يا با او مخالفت مي كند ؟ به او كممك مي كند

4-     گفتيم كمك كردن را چه در نظر بگيريم ؟ مثبت ( + )

5-     پس منفي در منفي چيست ؟ مثبت ( + )

                                               ( + ) = ( - ) در ( - )

                 ***************************************

1-     دونده به سمت چپ ميدود جهت دويدن چيست ؟ منفي ( -‌)

2-     باد به سمت راست مي وزد جهت وزيدن باد چيست ؟ ( + )

3-     آيا باد به دونده كمك مي كند يا با او مخالفت مي كند ؟ مخالفت مي كند

4-     مخالفت كردن را چه در نظر مي گيريم ؟ منفي ( _ )

5-     پس منفي در مثبت چيست ؟ منفي ( - )

                                              ( - ) = ( + ) در ( - )

               ******************************************

با توجه به این که در درس ریاضی کتب قدیم کم تر به حل مساله توجه می شد  این نیاز خوشبختانه در کتاب های جدید به نحو بسیار زیبایی گنجانده شده است .ولی متاسفانه این قسمت با کم لطفی همکاران مواجه شده وتوسط همکاران یا حذف ویا به روش های دلخواه وبعضا حتی غلط بیان می شود .لذا برای بهتر بیان شدن روش های حل مساله کتاب آموزش هنر حل مساله از کتاب های درسی تالیف سال ۱۳۷۷ به همکاران عزیز توصیه می شود .