با سلام و آرزوی قبولی بندگی های شما دراین ماه خدا و با تبزیک به خودم به این مناسبت که امروز ۹/۶هم تولد من هست و هم سالگرد ازدواجم (به هر حال این هم از فواید ریاضی خواندن است که در روز تولدت ازدواج کنی تا خرجت کم بشه و به قول معروف  یک تیر و...)و اما بعد از این مزاح رمضانی به این مطلب هم دقت کنید .

در این ماه مبارک رمضان که توفیق خواندن قرآن به لطف خدا و دربند بودن شیطان به آدم دست می دهد برای ما که ریاضی خوانده ایم شاید وجود اعداد در قرآن از بقیه ی افراد بیشتر جلوه کند . من بیشتر این اعداد را دیده ام .

عدد  یک : یگانه بودن خداوند

عدد هفت : هفت آسمان٬ روزهای هفته و ....

عدد یازده : برادران حضرت یوسف

عدد دوازده :.....

عدد چهل : روزهای وقوف حضزت موسی در کوه طور

عدد هفتاد:.....

عدد هزار : فضیلت شب های قدر و

...

آیا می توانیم تمام اعدادی که در قرآن به کار رفته را بیابیم و یک رابطه ی ریاضی بین آن ها و یا حول آن ها بیابیم .

به نام مهربان خالق مهر

امسال براي خيلي ها مهر با مهر نيامد !

                                                      آخر مگر مي شود!!!!!!!!

در اين سال تحصيلي که شروع آن با ايام شهادت مولي علي(ع) بود و درادامه بسيار زود دانش آموزان طعم عيد را چشيدند و ايام بندگي خدا را به عيد نشستند .

 پس چرا مهر با مهر نيامد !!!!!!!!!!!!!!

در اين سال  با اين شروع زيبا خيلي ها ديگر دانش آموز نبودند که مهر را درک کنند .

                                    آري ديگر خيلي ها از بوي ماه مهر  ماه مدرسه محروم شدند  .

آخر از آن ها حق تحصيل در روستاي خودشان به بهانه هاي واهي هم چون حد نصاب کلاس درس و حذف مدارس  گرفته شده بود . 

حتي دانش آموزاني دربين اين ترک تحصيل کرده ها هستند که فقط از کل تحصيلاتش يک سال (پيش دانشگاهي )مانده بود .

  متاسفانه در بين اين عزيزان اکثرا دانش آموزان دختر از تحصيل محروم شده اند !

دختران امروز مادران فرداي اين مرز و بوم هستند .

                            مادران بي سواد فرزندان باسواد نخواهند داشت  .

آقاي مسوول !

                    آقاي وزير !

                              آقاي رييس جمهور !!!!!

بعضي از اشتباهات هيچ راه برگشتي ندارد .

چرا بايد يک وزير در آموزش و پرورش اين نهاد مقدس را با يک بنگاه اقتصادي نازل که فقط هدف آن سوددهي و جلو گيري از زيان دهي هاي ظاهري است اشباه بگيرد .

صرفه جويي  در مکتب اسلام و مخصوصا تشيع بسيار پسنديده است . اما در کار فرهنگ تعريفي غير از  تعاريف معمول دارد .

اگر تنها يک دانش آموز ترک تحصيل کند (که متاسفانه با حذف کلاس هاي زير ?? نفر در طرح جديد آقاي وزير که حتما از ايشان تقدير خواهد شد تعداد آنها بسيار بيشتر از يکي است  )با هيچ سرمايه اي نمي توان جبران مافات کرد .

چرا بايد يک مدير در يک مقطع تحصيلي و يا يک اداره به خودش اختيار بدهد به پشتوانه ي يک بخشنامه اي که حتي نمايندگان محترم مجلس اشکالات زيادي به آن وارد مي دانستند (که متاسفانه دراين مورد خيلي زود ساکت شدند ويا.....)  و البته شايد هم براي حفظ و ارتقاي ........هر کاري که دوست داشت انجام دهد  .و هيچ مسوولي به داد فرهنگ نرسد

جرا نبايد فرهنگ يک جامعه به صورت يک دغدغه ي اساسي درآيد .

چرا درآموزش و پرورش کشور بالاي يک ميلياردي کشور بزرگي مانند هند نظريه ي زبيا و عالمانه ي "يک مدرسه  يک معلم و يک دانش آموز " مطرح است اما در کشور اسلامي ما که پيامبر مان توصيه ي کسب دانش از مهد تا لحد را کرده است 14 و يا 13 و يا حتي ?? دانش آموز در يک کلاس از  داشتن مدرسه در روستايشان محروم شوند . متاسفانه خيلي از اين دانش آموزان به تحصيل در روستاي مجاور شان راضي نمي شوند و مخصوصا دختران  ترک تحصيل مي کنند . نمي دانم اين خسارات را چه نهادي پاسخگوست  . 

ادارات يا نمايندگان مجلس يا شايد هم  وزير  يا رييس جمهور

 بايد به خدا پناه برد

             حال شما قضاوت کنيد که

                             آيا مهر امسال براي همه با مهرباني آغاز شد  !!!!!!!!!!!   

با سلام به همه

۱- سال نو همه مبارک (البته ببخشید با تاخیر است ) 

۲- من آمدم!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(نیست که خیلی مهمم)

۳- به عنوان پیشنهاد چون نویسندگان عزیز در استان های مختلف کشور پراکنده هستند سوالات امتحان نهایی سال گذشته (پنج نمونه )را یا به صورت لینک یا به هر صورت دلخواه در سایت قرار دهند .تا همکاران ب انواع سوالات آشنا شوند .

۴- مجلات رشد آموزش راهنمایی تحصیلی طی شماره های گذشته  در قسمت فعالیت های آموزشی  مطلبی را به عنوان پاسخ به برخی از ابهامات معلمان ریاضی در رابطه با کتب جدید به نویسندگی آقای خسرو داودی از مولفین کتب ارائه کرده است که جالب است . به همکاران توصیه می شود این مطالب را بخوانند .

   

با توجه به این که در فصل امتحانات هستیم و فصل برداشت محصول تلاش ۴ ماهه یادآوری چند نکته ضروری است که در زیر به طور خلاصه و تیتر وار می نویسم .

الف :وظایف خانواده ها :

1. ایجاد بستر مناسب جهت مطالعه و یاد آوری و بازپروری مطالب درسی .
2. ایجاد رژیم غذایی مناسب که شامل مواد قندی بیشتری نسبت به رژیم غذایی معمول باشد.
3. کاهش دید و بازدید های خانوادگی و جایگزینی آن با تفریحات سالم مانند گردش های کوتاه یک یا چند ساعته در مکان های شاد مانند پارک ها و.....  .
4. آماده کردن دانش آموز برای امتحان با روحیه دادن به فرزند که این امر باعث کاهش استرس امتحانات می شود .
5. بازپروری روحی فرزندان در صورتی که یکی از امتحانات را با نتیجه دلخواه نداده بودند .
6. استفاده از ابزار تشویقی مناسب ومتناسب با سن داش آموز برای نتیجه بهتر به جای تهدید وایجاد استرس امتحانی .

ب:وظایف همکاران فرهنگی :

1. موارد ۱و۳و۴و۵و۶ در بالا
2. آشنایی دانش آموزان با سوالات نمونه امتحانی در قبل از امتحان .
3. طرح سوال مناسب که خود شامل موارد زیر است .استفاده از انواع سوالات امتحانی (باز پاسخ وکوتاه پاسخ وجور کردنی و...............)
4. سوالات امتحانی متناسب با آموخته های دانش آموزان باشد  . متاسفانه بعضی از همکاران این شائبه را در ذهن دانش آموزان ایجا می کنند که هدف از برگزاری امتحان انتقام است و احساس می کنند هرچه سوال سخت تر باشد مناسب تر است که این کاملا اشتباه است .
5. دادن یک سوال در سطح بالاتر جهت دانش آموزانی که تیز هوش هستند البته در این مورد نبایدزیاده روی شود . 

ج :وظایف دانش آموزان : 

1. استفاده بهینه از زمان مطالعه
2. استراحت کافی قبل از ورود به جلسه
3. نت برداری از مطالب مهم درسی در روزهای قبل از امتحان و خواندن این مطالب در روز  قبل از امتحان
4. پرهیز از خوردن غذا های سنگین و پرچرب در قبل از امتحان و استفاده از مواد غذایی زود بازده و مفید مانند خرما و.............
5. توکل به خدا که سرآمد همه امور است .

د:وظایف رسانه ها  

1. استفاده از برنامه های آموزشی جهت تقویت و یاد آوری مطالب درسی .
2. ایجاد لحظات شاد در ساعات خاصی از شبانه روز با اعلام قبلی جهت ایجاد و تقویت روحیه .

ه: وظایف ما در اجتماع

1. ما به عنوان یک شهروند وظیفه داریم در این ایام از خود گذشتگی بیشتری نسبت به دانش آموزان در استفاده از وسایل عمومی مانند وسایل نقلیه عمومی و....... داشته باشیم .
2. به مصداق کلام زیبای استاد سخن " بنی آدم اعضای یکدیگرند "تمام دانش آموزان را فرزندان خود بدانیم و در برخوردهای اجتماعی در این ایام دقت بیشتری کنیم .

این مطالب را براساس تجربیات خودم نوشته ام . ان شا الله که مورد استفاده قرار بگیرد

امروز در شهر ما (نیشابور) یک سمینار با نام آموزش مدرسه ای ریاضی با حضور دکتر بیژن ظهوری زنگنه و با دعوت معاونت اداره و خانه ریاضیات نیشابورو البته با حضور جناب آقای دکتر طالبیان (استاد ریاضی شهر ما ) برگزار شد . البته قرار بود خانم دکتر زهرا گویا هم تشریف بیاورند که متاسفانه به دلیل بیماری مادرشان تشریف نیاوردند . من به اتفاق آقای تقی یی هم جزء مدعوین بودیم که در این جلسه شرکت کردیم .اما این همایش در دو قسمت سخنرانی و سپس پرسش و پاسخ برگزار شد .

قسمت اول : سخنرانی دکتر زنگنه

این قسمت کار خود در چند مقوله مهم بحث شد که خلاصه این سخنرانی را تا حد حضور ذهن و یادداشت های خودم می نویسم .

الف : برای یک دبیر ریاضی یا آموزش دهنده خوب بودن باید حتما این سه شرط را دارا بود

1 - دانستن متوای ریاضی : منظور همان علم و دانش ریاضی معلم است

2 - دانستن شیوه آموزش ریاضی : منظور همان شیوه های تدریس نوین

3 - دانستن روانشناسی آموزش ریاضی

در دوقسمت اول در نظام آموزشی ما کار در حد معقول انجام شده است اما در قسمت سوم متاسفانه به دلیل کمبود نیروی متخصص که همان دکتر های آموزش ریاضی هستند کار خاصی انجام نشده است .

ب: تفاوت هندسه اسلامی و اقلیدسی و نوع آموزش آن :

هندسه اقلیدسی بر اساس اصول موضوعه و به طو رکاملا مجرد بیان می شود . و شیوه آموزش آن هم به همین صورت است . اما هندسه اسلامی براساس نیاز و به صورت کاملا ملموس و حسی بیان شده است و با توجه به کاربرد های آن به راحتی آموزش داده شده و کاملا کاربردی است .

بر همین اساس کتب درسی را می توان با چینش بر اساس محتوا تالیف کرد .

ج مکاتب یادگیری ریاضی :

اولین مکتب مکتب ژان پیاژه است که تحصیلاتش در بیولوژی بودولی دوستانی از مکتب بروبکی داشت .

این مکتب بر اساس دو پایه است

ساختار قوی و ضعیف .

به عقیده پیاژه ساختاری که ضعیف تر باشد یادگیری اش ساده تر است . مثلا مجموعه ساختاری ضعیف ولی گروه و حلقه و میدان ساختار قوی و فضای برداری و فضا های سه یا چند بعدی ساختارهای بسیار قوی دارند .ولی مهم ترین ایده آن ها این مطلب بوده است .

یادگیری مطالب مجرد آسان تر است .

ولی فرودنتال ریاضی دان می گوید یاد گیری مطالب ملموس آسان تر است و مشکل پیاژه این بوده است که خود ریاضی دان نبوده است .این دانشمند به اتفاق دو تن از شاگردانش به نام های وینا فن هیلی و پیر فن هیلی (که اتفاقا زن وشوهر هم هستند )مکتب دیگری را در یادگیری بنا نهادند .

سطوح یادگیری و تفکری فن هیلی :

1 - تشخیص : ساده ترین نوع یادگیری مطلب است (دوره پیش دبستانی و اوایل دبستان )

2 - تجزیه و تحلیل : (دوره دبستان و راهنمایی)

3 - استدلال استقرایی(اواخر دوره راهنمایی و دوره دبیرستان )

4 - استدلال استنتاجی (دوره دبیرستان )

5 - دقت و تعلیم (در سطح دانشگاه و یاددهی )

مثلا کتاب هندسه 1و2 در سطح استدلال استنتاجی واستقرایی است . البته گاهی اوقات از زیر سطح هایی هم استفاد ه می شود . به طور کلی عقیده این گروه بر این اساس است .

تفکر جبری و محاسباتی از تفکر مجرد آسان تر است .

مثلا در آموزش هندسه استفاده از کلمات ثابت کنید و.......رعب آور است ولی کلماتی مانند به دست آورید و حساب کنید آسان تر است .

کتب درسی ما در ایران مخصوصا هندسه 1 و 2 بر این اساس چینش شده است .

 

قسمت بعدی همایش پذیرایی بود که جای شما خالی بود که البته ما به جای شما بودیم .

 

در قسمت پرسش و پاسخ هم سوالات جالبی ازجانب حاضرین مطرح شد که بعضی از آنها را دراین جا می آورم .

سوال : چرا در کتب درسی مخصوصا هندسه مطالب کاربردی نیست ؟

• در کتب جدید هندسه تمام تلاش مولفین بر این اساس بوده است.

سوال : نظرتان در مورد کتاب های حل المسایل و راهنما در ریاضی چیست ؟

• به نظر من این یک معضل در دایره چاپ و نشر و ضعف قانون است که دامن گیر آموزش شده است . در حالی که در اکثر کشور های اروپایی این کار جرم محسوب شده و ناشرین این کتب باید چند صباحی را در زندان بگذراننددر کشور ما روز به روز بر این کتب افزوده می شود ومانند قارچ رشد می کنند و بر دارایی شان هم افزوده می گردد .

سوال : نظرتان در مورد جدا سازی دانش آموزان نخبه از معمولی چیست ؟

• در این مورد دو نظریه وجود دارد :

1 - جداسازی که این کار به منظورآموزش در سطح بالاتر و استفاده بهینه از هوش سرشار این دانش آموزان است .

2- عدم جداسازی

بنده شدیدا با نظریه اول یعنی جداسازی به این دلایل مخالفم .اولا ما هنگامی که دانش آموزان را جدا می کنیم .این دانش آموزان چون در محیط کلاس همه دارای بهره هوشی بالایی هستند تمام جامعه را در همین سطح می بینند و در آینده در اجتماع با همان ذهنیت در زندگی اجتماعی به مشکلات عدیده ای خواهند خورد این گروه در آینده از داشتن دوستان متنوعی که هر کدام در شغل یا کار ی باشند محروم خواهند بود و علاوه بر این مطلب باعث خواهد شد دانش آموزان معمولی از داشتن دوستان زرنگ در کلاس محروم باشند .چون تعامل این دانش آموزان با دانش آموزان کلاس باعث بالا رفتن انگیزه بقیه دانش آموزان در کلاس می شود .

البته پرسش های دیگری هم مطرح شد که در این مقال نمی گنجد .

ادامه برنامه به بعد از ظهر و به صورت ملاقات و پرسش و پاسخ خصوصی هست که قراراست با حضور سرگروه های مناطق پنج گانه شهرستان تا ساعتی دیگر برگزار شود که درصورتی که مطلب خاصی بیان شد در پست های بعدی برای تان خواهم نوشت .

اگر از مطلب ریاضی خواندن خسته شدید و خواستید تغییر ذائقه بدهید یک قطعه شعر از پروفسور هشترودی مهمان من  

ناقابل است .                          شعر عرفان و ریاضی

امروز در کلاس درس در کلاس اول راهنمایی رسما کم آوردم .(شاید دلیلش پیری و........باشد)اما چرا؟

یک کلاس درس ۲۶ نفری را تصور کنید که ۱۱ نفر دانش آموز تیزهوش و در سطح نمرات ۲۰تا ۱۸ و ۱۲ نفر دانش آموز در سطح ........(ببخشید هم ادب اجازه نداد و نتوانستم کلمه مناسبی برای این دانش آموزان بیابم )و در سطح نمرات ۳تا ۰ که حتی تفریق دو رقمی را هم بلد نیستند چه برسد به جدول ضرب و ۳ نفر دانش آموز متوسط بین ۱۳ تا ۱۰  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! حالا بقیه ماجرا را به خودتان واگذار می کنم با این تصور که در این کلاس می خواهید از اصول روان شناسی هم استفاده کنید و به شیوه های غیر رسمی معمول (همان تنبیه خودمان )هم متوسل نشوید و آن وقت تناسب هم درس دهید و ............کم نیاورید .

از شما به عنوان کارشناسان درس ریاضی تقاضای کمک دارم .

کمک.................کمک...................کمک....................

با عرض پوزش از همه که این مطلب غیر آموزشی را بیان کردم ولی باور کنید اگر این ها را نمی نوشتم هم شب یلدا ی من همراه با خانواده ام خراب می شد هم احتمال این را داشت که بترکم!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

باز هم ببخشید.

آخیش راحت شدم

یلدا بر همه مبارک

دوستتان دارم

با سلام و خسته نباشید به همکاران گرامی:

در کتاب سال اول در خواندن اعداد اعشاری کدام شیوه را می پسندید .

عدد ۱۵/۸۵  خوانده شود .

۱- هشتادوپنج و پانزده صدم

۲- هشتادو پنج ممیز پانزده صدم

من خودم به شیوه دوم بیان می کنم زیرا در مورد اعدادی مانند ۰۵/۵۰ و۵۵/۰ د رشیوه اول هر دو به یک صورت خوانده می شود.  پنجاه و پنج صدم

با تشکر

با سلام به همکاران محترم :

با توجه به علاقه شخصی که به قسمت حل مساله دارم این مطلب را از یکی از مقالات همکاران به نام تکتم یزدانیان  انتخاب کرده ام .

زیبا ترین لحظات تدریس من هنگام تدریس روش های حل مساله و خود مساله است

استراتژی جورج پولیا در حل مساله:

 

پولیا می گوید : روند حل مساله عبارت است از :" جستجوی راه خروج از دشواری ها یا مسیر عبور از مانع ها " . پولیا مراحل حل مساله را که شامل چهار مرحله است به صورت زیر بیان می کند :

 

1)   فهم مساله

2)   تهیه طرح یا نقشه مناسب برای حل مساله

3)   اجرای طرح یا نقشه

4)   بازنگری

 

1-   فهم مساله : برای حل مساله ابتدا باید صورت مساله را خوب درک کرد . پس اولین وظیفه برای حل یک مساله , فهم درست و کامل یک مساله است . پولیا معتقد است برای حل یک مساله باید موارد زیر به خوبی روشن شود :

 الف) چه چیزی را باید پیدا کرد ؟ ( مجهول چیست ؟)

ب) چه چیزی مفروض است ؟( معلومات چیست ؟)

ج) چه رابطه ای بین مجهولات و معلومات موجود است ؟

   2- تهیه طرح یا نقشه برای حل مساله : ممکن است برای حل یک مساله چندین راه موجود باشد اما باید به دنبال طرحی بگردیم که ما را مستقیما به هدف برساند . درین راه می توان از مسایل کمکی نیز استفاده کرد .

کهلر آزمایشی انجام داده است به این ترتیب که : میمونی را در اتاقکی قرار می داد و در بیرون اتاقک موزی وجود داشت که دست میمون به آن نمی رسید , جانور با جدیت می کوشید تا به موز بیرون اتاقک دست یابد ولی بی نتیجه بود . در محدوده ای که دست او می رسید قطعه چوبی بود که جانور ظاهرا هیچ توجهی به آن نداشت ناگهان میمون چوب را برداشت و موز را حرکت داد و آن را خورد . حیوان برای برداشتن موز , از مساله ای دیگر که همان برداشتن قطعه چوب است استفاده کرد که به این مساله , " مساله کمکی یا فرعی " می گویند . با حل این مساله , پیدا کردن راه حل مساله هموار می گردد.

2-   اجرای طرح یا نقشه : پس از تهیه طرح باید آنرا به اجرا گذاشت . نکته اساسی این است که شخص نظارت کامل بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا اگر زمانی احساس کرد که ممکن است او را به حل مساله نرساند بتواند طرح جدیدی را تهیه و اجرا کند .

3-   بازنگری : پس از اتمام مرحله اجرا , حل کننده مساله باید یک بازنگری بر تمامی مراحل داشته باشد و جوابها و برهان ها را امتحان کند .

 

 

(( اگر می خواهید شنا یاد بگیرید با شجاعت وارد آب شوید و اگر می خواهید مساله ها را یاد بگیرید آنها را حل کنید . ))

جورج پولیا

با توجه به این که در درس ریاضی کتب قدیم کم تر به حل مساله توجه می شد  این نیاز خوشبختانه در کتاب های جدید به نحو بسیار زیبایی گنجانده شده است .ولی متاسفانه این قسمت با کم لطفی همکاران مواجه شده وتوسط همکاران یا حذف ویا به روش های دلخواه وبعضا حتی غلط بیان می شود .لذا برای بهتر بیان شدن روش های حل مساله کتاب آموزش هنر حل مساله از کتاب های درسی تالیف سال ۱۳۷۷ به همکاران عزیز توصیه می شود . 

 از همکاران و بازدید کنندگان محترم تقاضا دارم جواب این مساله را در سطح کلاس دوم راهنمایی بدهند .

با تشکر

سوال:مربعی به ضلع ۴ سانتی متر داریم که توسط ربع دایره ها به صورت زیر تقسیم شده است. مساخت قسمت رنگی زا به دست آورید .

با سلام خدمت عزيزان :

در مورد عدد طلايي مقالات و مطالب بسيار زيادي در سايت ها و وبلاگ هاي مختلف وجود دارد . كه بنده دو مورد از آنها را انتخاب كرده و در جواب دوست عزيزم آقاي تقي يي ارسال كردم در صورت علاقه مندي بيشتر به وبلاگ http://www.mathteach.blogfa.com مراجعه فرماييد .

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

---

نسبت طلایی در طبیعت

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در ساقه گیاهان

---

نسبت طلایی در عکاسی

ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.
هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند. اگر عکاسی را تازه شروع کرده اید، بهتر است به جای تمرکز زیاد روی جزییات خیلی خاص، تنها روی ساختار کلی صحنه تمرکز کنید. چرا که تاثیر آنها در مقابل ترکیب بندی عمومی عکس، بسیار سطحی است.
 

در این مقاله به معرفی سه روش کاربردی در امر ترکیب بندی تصویر پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفی کلی تکنیکی میپردازیم که قرنهاست شناخته شده است یعنی قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean). این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانی های باستان ابدا شده.استدلال بر این است که ترکیب بندی ای که بر اساس این تئوری تشکیل شده باشد، تاثیرگذار و قوی مینماید. ایده اصلی که در پس این تئوری است در واقع استفاده از خطوط هندسی است که به سادگی توسط چشم بیننده دنبال شوند. طی قرون متمادی، قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean) راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.

 
قانون یک سوم  (خطوط و نقاط طلایی):

قانون یک سوم در واقع مختصر شده مفهوم طلایی است. فلسفه اصلی که در پشت این مفهوم قرار دارد از یک ترکیب و کادر بندی متقارن و مستقر در مرکز کادر که معمولا کسل کننده است جلوگیری می کند. 4 خط تقسیم کننده کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند. (شکل های شماره یک و دو)

از بین بردن تقارن با استفاده از قانون یک سوم به دو شکل می تواند صورت بگیرد. در یک روش می توان تصویر را به دو بخش مجزا تقسیم کرد به نحوی که یک قسمت یک سوم و قسمت دیگری دو سوم تصویر را شامل شود (شکل شماره یک).

در روشی دیگر، تمرکز مستقیما بر روی نقاط طلایی است. فرض کنید که منظره ای بسیار زیبا و بدیع پیش رو دارید اما این منظره فاقد یک نمای هندسی و به اصطلاح Geometric خوب و جذاب است. به عبارت دیگر در عین اینکه منظره بسیار خاص و زیبا است اما اگر به صورت تصویر در بیاید تا حدودی کسل کننده خواهد شد.
راه حل چیست؟ سعی کنید در این منظره یکنواخت یک نقطه عطف و تمایز پیدا کنید، نقطه ای که بتواند یکنواختی و یکدستی نما را از بین ببرد. سپس این سوژه را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید. این نقطه اولین نگاه بیننده را جذب کرده و مخاطب را به دیدن باقی تصویر دعوت میکند. (شکل شماره دو)

شکل شماره دو

برای تعیین برخی از اندازه ها به نسبتهای شکیل و زیبا، معروفترین فرمول، شیوه ای است که یونانیان باستان ابداع کرده اند و به " نسبت طلایی" معروف است . نسبت طلایی در اصل، فرمولی ریاضی و دارای زیبایی بصری است. در این روش : ابتدا مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی تقسیم می کنند، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار می دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطیلی معروف به "مستطیل طلایی" به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت این طول و عرض ثابت و دارای زیبایی خاصی است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B یکی است) یونانیان در ساخت بسیاری از اشیا و ابینه و معابد و کوره ها و ... آن را به کار می بستند.

قانون یک سوم کادر نیز در واقع همان مفهوم طلایی است. 4 خط تقسیم کننده یک کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند.

مارپیچ طلایی

یکی از ابزارهای ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپیچ طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.

---

نسبت طلایی در بدن انسان

 

دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!

 

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a²=a*b+b² را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

یک بنای یونان باستان که نسبت طلایی در ساختار آن مشاهده می شود.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi²=phi+b² خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

 اعداد اول اعداد  بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اندتعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملابي‌نظم و فاقد قاعده به نظر مي‌آيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارمي‌شوند، كار شكار عدد بعدي دشوارترمي‌شود طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاسته‌اند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعت‌ترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نمي‌توانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند. بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده مي‌گردد. رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شده‌اند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند. مانيندرا اگراوال ‪ ,Manindra Agrawalو دانشجويانش نيراج كايال ‪Neeraj ‪ Kayalو نيتين سكسنا ‪ Nitin Saxenaدر موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شده‌اند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص مي‌كند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود مي‌تواند تبعات و نتايج بسيار گسترده‌اي براي جهان كنوني به بار آورد. جالب به نظر ميرسد كه بدانيد: درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام مي‌رسد. اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بي‌خبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است. اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ‪ ۱۸۰۱كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار مي‌آيد. اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي مي‌كنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب مي‌شوند. يكي از عادي‌ترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است. از طرف ديگر با اندكي تامل روشن مي‌شود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ‪ ۲قابل قسمتند. اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بي‌فايده‌اند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ‪ ۱۰۰رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نمي‌كند. بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفته‌اند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي مي‌توانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده مي‌شود . به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده مي‌شود "روشهاي تواني" مي‌گويند.. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مي‌يابد روشهاي غيرتواني نام دارند. به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با‪  d رقم برابر با 10d/2 ين نوع روشها بسيار نامناسبند.