فعالیت صفحه ۲ کتاب ریاضی سال سوم راهنمایی یکی از فعالیت هایی است که در قسمت بعدی کار برد دارد. اما متاسفانه خیلی خلاصه بیان شده است.  اگر این فعالیت به این صورت ارائه می شد بهتر بود:

?  مجموعه مضرب هاي طبيعي عدد ۳ را بنويسيد سپس مشخص کنید که هر کدام از مضرب های عدد ۳ مرکب است یا اول؟

• مضرب هاي عدد ۳را تا كجا می توانید ادامه دهید.    ................
• بیستمین مضرب عدد ۳چند است؟                        ................       
•  این عدد مرکب است یا اول؟                                 ................
• چهل و سومین مضرب عدد ۳ چند است؟                .................      
• این عدد مرکب است یا اول؟                                 .................
•  بقيه مضرب های عدد ۳  اول هستند يا مركب؟        .................
• دلیل خود را  بگویید.  .........................................................................
• عدد 3 مركب است يا اول؟                      ™ مرکب                   ™ اول
• تمام مضرب هاي عدد ۳ مركب هستند.     ™ بله                       ™ خیر
• كدام مضرب های عدد ۳  اول و كدام مركب هستند؟         ...................

?  مجموعه مضرب هاي طبيعي عدد ۴  را بنويسيد سپس مشخص کنید که هر کدام از مضرب های عدد ۴ مرکب است یا اول؟

• مضرب هاي عدد ۴ را تا كجا می توانید ادامه دهید.    .................
• بیستمین مضرب عدد ۴ چند است؟                        .................        
• این عدد مرکب است یا اول؟                                 .................
• چهل و سومین مضرب عدد ۴ چند است؟                ................. 
• این عدد مرکب است یا اول؟                                 .................
• بقيه مضرب های عدد ۴  اول هستند يا مركب؟         ..................
• دلیل خود را بگویید.               ................................................
• عدد ۴مركب است يا اول؟                           ™ مرکب                 ™ اول
• تمام مضرب هاي عدد ۴ مركب هستند.         ™ بله                     ™ خیر
• كدام مضرب های عدد ۴   اول و كدام مركب هستند؟   ..........................

?  با توجه به فعالیتی که انجام دادید به سوالات زیر پاسخ دهید.

• اگر عددی مرکب باشد تمام مضرب های آن مرکب است.                                                ™ درست                 ™ نادرست
• اگر عددی اول باشد کدام مضرب آن عدد اول است؟          ........................
• آيا مي توان گفت همه ي مضرب هاي يك عدد،  مركب اند؟ با توجه به مطالب بالا توضيح كاملي بنويسيد.

با توجه به مطالبی که در این فعالیت حل کردید:

الف) جمله های داخل کادرهای سمت چپ و راست را کامل کنید.

ب) عددهای وسط را به کادر مربوط وصل کنید

تفسير  روش جذر گرفتن در سال سوم چیست؟

 چرا در امتحان جذر بايد دو برابر جذر به اضافه يك از باقيمانده بيشتر  باشد؟

چرا بايد در يكي از امتحان هاي جذر از اعشار صرف نظر كنيم؟

تفسير روش تقسيم هاي متوالي براي به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک چیست؟

چطور مي توان مخروطي با شعاع دلخواه ساخت؟

چطور مي توان مخروطي با ارتفاع دلخواه ساخت؟

چطور مي توان مخروطي با شعاع و ارتفاع دلخواه ساخت؟

         تا شد به روی دست نبی مرتضی بلند         شد  رایت جلال خدا  بر  ملا  بلند

         آیین   پاک    ختم رسل    ناتمام   بود           گر بر نمی شد آن مه برج ولا بلند.

**********************************************************************  

تقسیم عادلانه:

دو نفر با هم به سفر می رفتند. وقت غذا خوردن فرا رسید، یکی از آنان پنج  نان و دیگری سه نان از سفره خویش بیرون آوردند، در این اثنا مردی ار کنارشان رد شد، آنان رهگذر را بخوردن غذا دعوت کردندو هر سه با هم نانها را خوردند. رهگذر خواست برود، پس در عوض غذایی که خورده بود هشت درهم به ایشان داد.

در وقت تقسیم پولها نزاعشان در گرفت صاحب سه نان به صاحب پنج نان می گفت درهمها را بالمناصفه تقسیم می کنیم(نصف کنیم)، صاحب پنج نان می گفت این تقسیم عادلانه نیست بلکه من پنج درهم و تو سه درهم می بریم به نسبت نانهایی که گذاشته ایم و لی طرف نپذیرفت تا اینکه خصومت به نزد حضرت امیرالمومنین (علیه السلام) بردند.

حضرت علی علیه السلام به آنان فرمودند: بروید با هم بسازید و در این موضوع بی ارزش نزاع و اختلاف مکنید، گفتند در هر صورت شما حق مطلب را به ما بیان بفرمایید.

پس آن حضرت درهم ها را بدست گرفت و هفت درهم به پنج نانی و یک درهم به سه نانی داد و به آنان فرمودند: مگر نه این است که هریک از شما دو نان و دو سوم نان که هشت ثلث باشد مصرف کرده اید

گفتند: صحیح است.

فرمودند: بنابراین روشن است که مقدار نانی که رهگذر مصرف کرده هفت ثلثش از پنج نانی و یک ثلثش از سه نانی بوده بوده. روی همین نسبت پولها تقسیم می شوند.

**********************************************************************  

 تقسیم شترها:

 سه نفر در تقسیم هفده شتر با هم نزاع می کردند. اولی مدعی یک دوم و دومی مدعی یک سوم و سومی مدعی یک نهم آنها بودندو و به هر ترتیب که خواستند شترها را نصف کنند که کسری به عمل نیاید نتوانستند.

خصومت به نزد حضرت امیر علیه السلام بردند. علی علیه السلام به آنان فرمود:مایل نیستید من یک شتر از مال خودم بر آنها اضافه کنم و آنها را بین شما تقسیم نمایم؟

گفتند: چرا.

پس یک شتر بر آنها افزودو مجموعا هیجده شتر شدند. و آنگاه یک دوم آنها را که 9 شتر باشد به اولی و یک سوم را که 6 شتر باشد به دومی و یک نهم آنها که 2 شتر باشد به سومی داد. و یک شتر باقیمانده را نیز برداشت.

**********************************************************************  

 عدد عجیب:

 مردی یهودی نزد حضرت علی علیه السلام آمده و گفت عددی به من بگو بدون کسری نصف و ثلث و ربع و خمس و سدس و سبع و ثمن و تسع و عشر داشته باشد.( یعنی عددی به من بگو که نصف و یک سوم و یک چهارم و یک پنجم و یک ششم و یک هفتم و یک هشتم و یک نهم و یک دهم آن کسری نباشد. و یا اینکه عددی به من بگو که بر اعداد 2 تا 10 بخشپذیر باشد)

- علی علیه السلام به وی فرمودند: اگر بگویم مسلمان می شوی؟

- گفت: آری

- پس به وی فرمودند: «اضرب ایام اسبوعک فی سنتک» روزهای هفته ات را در سالت ضرب کن. یعنی  7 (ایام هفته) را در 360 (ایام سال یهودی) ضرب کن که حاصل آن مطلوب توست.

و چون یهودی آن را صحیح یافت مسلمان شد.

**********************************************************************  

برگرفته از کتاب قضاوتهای حضرت علی (ع)/فصل ۱۲ پاسخ به پرسشهای ریاضی/ تالیف آیه الله شیخ محمد تقی شوشتری

عنوان طرح:
               برگزاری آزمون پایانی درس ریاضیات دوره راهنمایی در دو مرحله
 
اهداف طرح:
                کیفیت بخشی به آزمون پایانی درس ریاضیات
 
ضرورت اجرای طرح:
               ۱)  کوتاه کردن مدت زمان برگزاری آزمون 
               ۲)  ایجاد تنوع در سوالات آزمون
               ۳) استفاده بهتر از فرصت در نظر گرفته  شده برای مطالعه(پیش از آزمون) 

 تشريح طرح:
               سال تحصیلی با برگزاری امتحانات خوب، حسن ختام خوبی در بُعد آموزشی خواهد داشت. پایانی خوب برای دانش آموزان و اولیاء و کادر آموزشی و اجرایی مدرسه و بالطبع سرانجامی خوش برای جامعه. سخنی گزاف نیست اگر بگوییم امتحان پایان سال عصاره سال تحصیلی(در بُعد آموزشی) است. ملاک موفق بودن دانش آموز، تدریس موفق، مدیریت کارآمد مدرسه، موفقیت آموزش و پرورش و ... با نتایج آزمون پایان سال سنجیده می شود.

سوالات آزمون، میزان مطالعه دانش آموزان و روش اجرای آزمون از جمله عوامل موثر در اجرای یک آزمون موفق و استاندارد می باشد که اگر هر یک در جای خود به خوبی انجام شوند تاثیر به سزایی بر نتیجه امتحان نیز خواهند داشت.

تا به حال تلاش برای کیفیت بخشی به آزمون های پایانی، بیشتر به کم کردن اضطراب ناشی از آزمون های پایانی معطوف شده و برنامه هایی مانند حذف امتحانات نهایی، عدم برگزاری امتحان های هماهنگ و نمرات مستمر و ... گواه هایی بر ادعای ما می باشند. اما با وجود این تدابیر به دلیل ماهیت درس ریاضی و نگرش دانش آموزان و حتی اولیاء آنها به این درس نتایج قابل توجه ای از راهکارهای فوق در امتحان درس ریاضی بدست نیامده است. حتی تدابیری همچون کم و زیاد کردن زمان مطالعه قبل از امتحان، افزایش تعداد سوالات آزمون، اضافه کردن زمان امتحان و در نظرگرفتن سوالات انتخابی و ... نیز نتوانسته است اضطراب ناشی از آزمون ریاضی را کاهش دهد.

در نظام آموزشی کشورمان آزمونهای پایانی به عنوان مجوز ورود به پایه بالاتر تحصیلی می باشد بنابراین در این آزمونها باید سوالاتی از پیش نیازهای دروسِ سالِ آینده  گنجانده شود  در درس ریاضی که مطالب به هم پیوسته و وابسته است لزوم طراحی اینچنین سوالاتی دو چندان است ولی دستیابی به این مهم منجر به افزایش تعداد سوالات و در نتیجه افزایش مدت زمان آزمون می شودکه این افزایش طول مدت آزمون مشکلاتی  در پی دارد. از جمله:

الف) با توجه به محدوده سنی و رشد ذهنی دانش آموزان،  دانش آموزان بیش از 50 دقیقه(حدوداً) توانایی تمرکز  برای پاسخ دادن به سوالات و نشستن در جلسه آزمون را ندارند.

ب) معمولا مراقبین امتحان نیز تاب این مدت را نداشته و غالبا دانش آموزان را برای تحویل زودتر  برگه ها ترغیب می کنند.

لذا اگر بتوان امتحان ریاضی را در دو مرحله  برگزار کرد و سوالات مربوط به بخش حساب را طی یک مرحله و مطالب مربوط به بخش هندسه و رسم را در مرحله بعد امتحان گرفت، مشکل مدت زمانِ زیادِ آزمون (۷۰ یا ۸۰ و در پایه سوم تا ۱۲۰ دقیقه) با برگزاری ۲ آزمون با مدت زمان حداکثر ۵۰ یا ۶۰ دقیقه برطرف می شود.(این دو مرحله آزمون می تواند به صورت متوالی و بدون در نظر گرفتن زمان مطالعه باشد.)

همچنین با دو مرحله ای کردن آزمون درس ریاضی می توان سوالات را از حالت کلیشه ای مرسوم خارج کرد و در سوالات تنوع ایجاد کرد.(هم استفاده از انواع سوالات و هم طرح سوالاتی که بتواند تواناییها و مهارتهای مختلف ریاضی دانش آموزان را بسنجد) ضمن اینکه می توان به رسم -جزء فراموش شده درس ریاضی-  بها داد و سوالاتِ این بحث را نیز متنوعتر نمود.(در حال حاضر در امتحانات شکلی به عنوان رسم داده می شود که حتی الامکان نیازی به استفاده از پرگار و پاک کردن خطوط اضافی نباشد تا دانش آموزان در مدت زمان کوتاه بتوانند رسم را بکشند.)

می دانیم محتوای کتاب ریاضی دوره راهنمایی در دو قسمت مجزای حساب و هندسه دسته بندی شده است و در هر نوبت دانش آموزان ابتدا مطالب بخش حساب را فرا می گیرند و سپس بخش مربوط به هندسه را. که می تواند دو مرحله ای کردن آزمون و تقسیم بندی آزمون به دو بخش حساب و هندسه را با توجه به این تقسیم بندی کتاب توجیه نمود.

به تجربه اثبات شده است که فرصت مطالعه که قبل از آزمون درس ریاضی به دانش آموزان داده می شود به دلیل عدم مدیریت و برنامه ریزی برای استفاده بهینه از آن و خستگی ذهنی ناشی از برگزاری امتحانات کم فایده می باشد. و هرچه این مدت زیادتر می شود شاهد اتلاف وقت بیشتری توسط دانش آموزان هستیم از طرف دیگر با کم کردن زمان مطالعه نیز - با توجه به حجم زیاد کتاب و تنوع مطالب - دانش آموزان نمی توانند تمام مطالب کتاب را مطالعه نمایند و این کاهش فرصت مطالعه استرس زا می باشد که با دو مرحله ای کردن آزمون فرصت مطالعه آنها به طور غیر مستقیم مدیریت میشود.

با  دو مرحله ای شدن آزمون درس ریاضی تعداد دانش آموزانی که در این درس نمره قبولی کسب می کنند نیز افزایش خواهد یافت. در این روش،  شرایط برای کسب نمره توسط خود دانش آموز فراهم می شود  که  از قوانینی مانند  تبصره، حذف حد نصاب نمره آزمون پایانی جهت جمع شدن  با نمره مستمر و دیگر قوانینی که در آن ما برای قبول شدن دانش آموز تلاش می کنیم  کاراتر می باشد. ضمنا  اجرای طرح تاثیری بر روش آموزش این درس ندارد، چرا که آزمون بعد از اجرای آموزش انجام می شود. (لااقل با توجه به روش های آموزش درس ریاضی در حال حاضر)