از جمله نيازها و ضرورت هايي كه فعالان عرصه تعليم و تربيت را به استفاده از اينترنت ترغيب مي كند، توسعه اطلاعات و گرد آوري نكات برجسته ي درسي و همچنين نمونه سئوالات متنوع و تست ها و . . . مي باشد و زياد نيستند، سايت هايي كه به اين نياز و موضوع به طور جامع پرداخته باشند "البته وقتي به سايت هي برخي ازهمكاران مراجعه مي كنيم مي بينيم، بعضي از مباحث درسي را به تفصيل و خيلي جامع به مانند يك كتاب كار خيلي كامل و پر محتوا و قوي آماده كرده اند و حاصل ساعت ها كار و تلاش خود را سخاوت مندانه و صادقانه، جهت استفاده ي  ساير همكاران و دانش آموزان ارائه كرده اند.كه همين جا از فرصت استفاده مي كنم و خاضعانه اين گونه تلاش عزيزان را، ارج مي نهم. چراكه اين بزرگواران، فقط به موفقيت خود نمي انديشند و در راستاي موفقيت ديگر همكاران و ديگر دانش آموزان تلاش مي كنند.

"مي خواهم درجهت اعتلاي آموزش رياضي و ايجاد يك منبع جامع ومعتبر درسي "ويژه درس رياضي مقطع راهنمايي" پيشنهاد كنم، هر يك از همكاران عهده دار ارائه ي  يكي از مباحث كتب درسي شوند و مفاهيم و نكات و نمونه سئوالات و تست هاي آن درس را مطرح و در این وبلاگ  گروهی ارائه نمايند.بديهي است كه مي توانيم در تكميل و توسعه هر مبحث به يكديگر كمك كنيم.

بنابراين تقاضا مي كنم نظر خود را در مورد اين پيشنهاد مطرح نماييد و نيز از مديريت عزيز اين وبلاگ مي خواهم در صورت تاييد اين پيشنهاد، ساير اقدامات و فراخواني همكاران، براي بر عهده گرفتن هر مبحث را انجام دهند. وچارچوب لازم را براي پرداختن به موضوعات را طراحي و پيشنهاد نمايند.   

معمولا دانش آموزاني كه وضعيت درسي مناسبي ندارند، موجب واكنش هاي گوناگون معلمان مي

گردند.و معلم سعي مي كند، با لحاظ نكات متعدد برخورد مناسب را داشته باشد.و يكي از آن روش ها

دعوت از اولياي اين گروه از دانش آموزان است. و سرانجام: پي گيري هاي جدي اولياء و معلم و

مدرسه، موجب بهبود وضعيت درسي دانش آموزان مي گردد.

بنابراين "آنچه موجب ارتقاي درسي دانش آموز "بي علاقه يا كم استعداد" مي شود

 اهتمام ويژه به او از جانب خانواده، معلم و مدرسه مي باشد."

اما واقعا در مدارس عادي، براي دانش آموزاني كه با استعداد و علاقمند به درس هستند،

 و گاها با اختلاف محسوس، نسبت به هم كلاسي هاي خود، مطالب درس را به سهولت درك

مي كنند و بر حسب علاقه، حتي پيشاپيش دنبال مي كنند.

چه كرده ايم؟

"البته من در هر ترم، كتب تكميلي كه در مدرسه وجود داشت را به آنها به امانت سپردم، و براي اين

 گروه، در نوبت اول علاوه بر ارزشيابي عمومي، يك آزمون تكميلي نيز در سطح كتبي كه در

 اختيارشان داده بودم، برگزار كردم.  ولي مي دانم كه: نسبت به گروهي كه مستعد نبودند، براي اين

گروه از دوستانم وقت نگذاشتم! و توجهات من و مدرسه كافي نبوده است.

 مي بايست: بر خلاف رويه مرسوم، اولياء آنها را به مدرسه دعوت مي كردم.

هر چند، والدين اين دانش آموزان از استعداد و علاقه فرزند خود غافل نيستند. اما اغلب آنها فقط

مي دانند و افتخار مي كنند.

در حالي كه: بهترين وجهي كه، براي  آينده علمي و تحصيلي و حتي شغلي دانش آموز

 مي توان تصور كرد، از اهتمام جدي به علاقه و استعداد او قابل تصور است.

و این مطلب را باید به والدين توضيح داد و آنها را به تهيه كتابهای تكميلي، كه مناسب فرزند اوست

تشويق كرد و چنانچه امكان شركت در كلاس هاي پيشرفته باشد، آنها را هدايت كرد.

و متاسفانه، بي توجهي ما و اولياء دانش آموزان شايد از جمله عواملي باشد كه،

يك دانش آموز مستعد راه خويش را نشناسد و يا گم كند.

و به نظر مي رسد:

راه اندازي كلاس هاي تكميلي و پيشرفته در هر منطقه ي آموزش و پرورش

"مخصوص دانش آموزان مستعد و با علاقه که در مدارس عادی تحصیل می کنند" و

به هر دليل، امكان حضور در مدارس خاص را پیدا نکرده اند، مي تواند، راه كار مناسبي براي

پرورش استعدادها و نيل به عدالت در عرصه آموزش و پرورش باشد.

 اسرار اعداد  

   دراین قسمت دوستان عزیز را به نوعی سرگرمی وبازی با اعداد دعوت می كنم. البته آنچه خواهد گذشت، گرچه چند دقیقه ای ازوقت شما را خواهد گرفت لکن در دل خود یکی از جالبترین روابط مهیج و شگفت انگیز اعداد را پنهان دارد.كه آن رابطه بخشي از رابطه اي جامع تر است. 

بنابراین با قدری تامل ودقت همراه ما باشید

اسرار اعداد

" ضمنا ، همين جا لازم مي دانم به جهت نوع نثري كه انتخاب كرده ام "به نحوي كه موضوع ارائه شده براي هر علاقمند به رياضي قابل استفاده باشد" از همه همكاران بزرگوارم كه اين مطلب را خواهند خواند عذرخواهي كنم. 

در كتاب رياضي سوم راهنمايي براي محاسبه جذر يك عدد ،روشي مطرح شده كه: بر خلاف روش مطرح شده در پايه دوم راهنمايي كه علي رغم تقريبي بودن با دليل و برهان عنوان مي شود ،حتي در راهنماي تدريس پايه سوم هم دليلي براي روش گفته شده بيان نمي شود و اين در حالي است كه در پايه سوم روش دقيقي را براي محاسبه جذر اعداد اعمال مي كنبم.

در اين قسمت سعي مي شود با دقت در روش جذر گرفتن پايه سوم راهنمايي دليل آن را بيابيم و حتي با همان ديدگاه،  نحوه محاسبه ريشه هاي سوم ،چهارم و . . . را نيز بیان کنیم.

چنانچه امکان استفاده از فایل " pdf " را داريد براي مشاهده بهتر و ذخيره مطلب

اینجا

کلیک کنید.

برای آغاز بحث جذر عدد 2231 را با تقريب كم تر از "يك" بدست می آوريم.

الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا مي كنيم.

به اين ترتيب عدد 2231 در دو جزء  ديده مي شود و همين جا مي توانيم تشخيص دهيم كه جواب جذر 2231 دو رقمي است.

بنابراين وقتي جذر تقريبي 22 را  4 در نظر مي گيريم در واقع جذر تقريبي 2200 را  با تقريب كم تر از 10 و به روش قطع كردن 40 حدس زده ايم.

بنابراين :

                                             

ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را در 2 ضرب مي كنيم"8" و بزرگترين عددي كه مي توانست در قرار بگيرد تا  حاصل              × 8  بيش تر از 631 نباشد را پيدا مي كرديم.

بنابراين معادل همين كار را در سمت چپ انجام دهيم.

يعني در واقع ما عدد 40 را دو برابر مي كنيم و بزرگترين عددي كه مي تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل              ×( +80 )  بيش تر از 631 نباشد را پيدا مي كنيم

         

                                  

و سرانجام با صرف نظر از رقم يكان عدد 631 و تقسيم آن بر 8 عدد داخل  را حدس مي زديم. لذا: درواقع جزء صحيح تقسيم 631 بر 80 را به عنوان رقم يكان پاسخ جذرمان پيشنهاد مي كنيم.

در نتيجه داريم:

                      

 بنابراين پاسخ جذر  با تقريب كم تر از :يك"   47=7+40 مي باشد.

اما بياييد دقت كنيم با عدد مورد نظرمان "2231" چه كرديم؟

اولا: 1600 يا 40² را از 2231 كم كرديم .

ثانيا: 7×(7+80) يا 7×(7+40×2) را نيز از 2231 كم كرديم

به عبارتي ديگر ما در مجموع  7×(7+40×2)+40²      يا

                                                              7²+(7×40)2+40²         

را از 2231 كم كرده ايم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقي ماند

از طرفي  7²+(7×40)2+40²بسط ²(7+40) مي باشد

به عبارت ديگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ایa+b)²=a²+2ab+b² )   به صورت                                  a²+(2a+b)b مورد استفاده قرار مي گيرد.

بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در رياضي سوم راهنمايي براي محاسبه يك جذر جلوه اي خيره كننده از انسجام و اختصار مربع هاي دو جمله اي نهفته است.  

براي مثال وقتي جواب يك جذر 141 مي باشد،در فرايند جذر مربع 141 اينگونه از عددي كه جذز گرفته مي شود كم مي شود:

²[1+(40+100)]=141²

1²+1(140)2+²(40+100)=

1²+1(140)2+40²+40(100)2+100²=

1(1+280)+40(40+200)+100²=

درنتيجه:                1(1+280)+40(40+200)+100²=141²

يعني: در محاسبه  جذر عددي كه پاسخ جذر آن 141 مي باشد ابتدا، حاصل 100² سپش حاصل               40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن كم مي شود و باقيمانده به جا مي ماند

حال مي خواهيم با استفاده از رابطه   a+b)²=a²+(2a+b)b ) ريشه دوم عدد 20000 را با تقريب كم تر از يك بدست آوريم

وقتي از سمت راست دو رقم دو رقم جدا مي كنيم عدد 20000 در سه جزء ديده مي شود پس حاصل جذر سه رقمي است و اولين عدد جواب در ارزش مكاني صدگان مي نشيند.

100 را دو برابر مي كنيم         200=(100)2=2a

و سعي مي كنيم مقدار b را در  2a+b)b)  حدس  بزنيم.

 

البته: به اين نكته دقت مي كنيم كه عدد درون با ارزش مكاني دهگان ظاهر خواهد شد.

بنابراين: تا اينجا جواب 140 را بدست آورده ايم و باز همين طور ادامه مي دهيم

280=(140)2=2a

و بار ديگر مي خواهيم مقدار b را در  2a+b)b)  پيدا كنيم.

عددي بعدي با ارزش يكان ظاهر خواهد شد پس داريم:

بنابراين جواب جذر 141 و باقيمانده 119 است.

............................تعميم...........................

براي ريشه سوم و ريشه چهارم و . . . نيز مي توان چنين فرايندي را طي كرد

a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³  =  a³+(3a²+3ab+b²)b)

a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+3ab³+b⁴ = a⁴+(4a³+6a²b+3ab²+b³)b)

و . . .

مثال:ريشه سوم عدد 187643 را تا يك رقم اعشار  بدست مي آوريم.

رابطه مد نظر ما:   a³+(3a²+3ab+b²)b

چون مي خواهيم جواب تا يك رقم اعشار بدست آيد بايد (1×3) سه رقم اعشار داشته باشيم و براي رشه سوم سه رقم سه رقم جدا مي كنيم.

پس جواب ما دورقمي و داراي يك رقم اعشار خواهد بود  "دهم/يكان ،  دهگان"

ريشه سوم 187 بيش تر از 5 و كم تر از 6 است. البته 5 در ارزش مكاني دهگان خواهد نشست پس:

حال با توجه به a³+(3a²+3ab+b²)b مقادير 3a²    و    3a را محاسبه مي كنيم .۵۰=a

و سعي داريم: مقدار b را در  3a²+3ab+b²)b)  با ارزش مكاني يكان پيدا كنيم لذا:

در اين مرحله حدس زدن عدد بعدي راحت به نظر نمي رسد و بايد گزينه هايي را امتحان كرد.

ابتدا عدد 5 را قرار مي دهيم داريم:

41375=5(5²+5×150+7500)

كه 41375 از 62643 كم تر است پس با 8 امتحان مي كنيم

70112=8(8²+8×150+7500)

و اين جواب از 62643 بيشتر است در نتيجه 8 مناسب نيست و عدد 7 را قرار مي دهيم.

60193=7(7²+7×150+7500)

و 60193 از 62643 كم تر است لذا 7 عدد صحيح است.

بنابراين:

براي پيشروي در محاسبه بار ديگر مقادير 3a²    و    3a  را محاسبه مي كنيم

البته تا اينجا جواب 57 را بدست آورده ايم پس a را 57 در نظر مي گيريم.

و بايستي عدد جديد را با ارزش مكاني دهم حدس بزنيم

 

بنابراين ريشه سوم 187643 تا يك روش اعشار 2/57 مي باشد و باقيمانده نيز 752/493 مي باشد.

در ضمن با رسم شكل نيز مي توان براي نحوه محاسبه ريشه دوم و ريشه سوم اعداد به همين روش كه به كمك عبارات جبري بيان شد دست يافت.

 مناسب است به اين نكته نيز اشاره كنم كه:اگر جذر عددي مانند A را a محاسبه كرده باشیم.  " اگر  a  عددی اعشاری باشد از ممیز آن برای این بخش از امتحان جذر صرف نظر می شود" در این صورت باقيمانده اين جذر بايد كم تر از  2a+1   باشد زيرا:  

a+1)²=a²+2a+1 ) بنابراين:

  a+1)²-a²=2a+1)

و يا: در محاسبه ريشه سوم باقيمانده بايد از باقيمانده  a+1)³-a³ )  كم تر باشد

پس در محاسبه ريشه سوم باقيمانده : بايد از مجموع (سه برابر مربع جواب بدست آمده با سه برابر جواب بدست آمده و عدد  يك ) كم تر باشد  

 تقویم ذهنی سال ۱۳۸۸

با تبريك آغاز سال جديد خورشيدي و با آرزوي سالي خوش براي شما ،مطلب زير را به مناسبت آغاز سال 1388 هجري شمسي پيشكش حضور سبزتان مي كنم.

در چند سال قبل يكي از بستگانمان كه از سربازي برگشته بود ، تقويمي را برداشت و يك ليست از عددها را  يادداشت كرد و از حاضرين تقاضا كرد كه بپرسند: يك تاريخ مورد نظر در آن سال چند شنبه است؟

 او تنها با نگاه كردن به آن ليست كه شامل فقط 12 عدد بود، به درستي پاسخ مي داد كه آن روز چند شنبه است.و گفت كه براي اين كار بايد بدانيم اولين شنبه هر ماه چندم آن ماه است و آن ليست را به همين جهت تهيه كرده بود

مثلا اگر اولين شنبه تيرماه 6/4/ باشد . بنابراين براي  23/4 "ابتدا اختلاف 23 و 6 را محاسبه مي كرد" (17=6-23) و چون باقيمانده تقسيم 17 بر هفت عدد 3 مي باشد، سه روز بعد از شنبه را براي پاسخ ارائه مي داد لذا 23/4 سه شنبه بود.

روش او برايم شنيدني و جذاب بود و همانجا گفتم كه من روش شما را به يك فرمول تبديل خواهم كرد. و به لطف خدا بررسی هایم نتیجه داد و حاصل آن در ارديبشت 86 در ماهنامه اطلاعات علمي و در پاييز 86 در فصلنامه رشد آموزش رياضي به چاپ رسيد.

حاصل آن كنكاش و بررسي ها كه در مبناي سال 88 باز نگري و تنظيم شده و يك رابطه خيلي ساده مي باشد، به طوري كه به راحتي به صورت ذهني قابل استفاده است را به همه علاقه مندان تقديم مي دارم.

بنابراين اگر مايليد با يك محاسبه بسيار ساده وذهني تعيين كنيدكه يك تاريخ مورد نظر سال 1388 چند شنبه است مطالعه اين قسمت را از دست ندهيد.

اين بحث را با ذكر يك سئوال آغازمي كنيم.

پرسش(1)- پنجم شهريور88       (5/ 6/88 )  چند شنبه است؟

نكته:  هر مورخه مفروض در يك سال شامل دو جزء مي باشد.

الف)- روز (رديف روز را با نماد d نمايش مي دهيم.بنابر اين در تاريخ مورد سئوال5=d)

ب)-ماه (رديف ماه را با نماد m نمايش ميدهيم.لذا در تاريخ فوق6=m )

راه حل:

اگرماه مورد نظرجزءهفت ماه اول سال باشديعني     عبارت جبری 3+۳m  و

اگرماه مورد نظرجزءپنج ماه آخر سال باشديعني      عبارت جبری 3+۲m  را به ا زاي m موردنظرمحاسبه مي كنيم وحاصل بدست آمده رابا d جمع مي كنيم.

سپس جواب حاصل رابرهفت تقسيم مي كنيم.باقيمانده اين تقسيم كه عددي صحيح وكمتر ازهفت مي باشدجواب خواهدبود.به طوري كه:

اگرباقيمانده صفر باشد           آن روز شنبه است.

اگرباقيمانده يك  باشد           آن روزيكشنبه است.

اگرباقيمانده دو  باشد           آن روزدوشنبه است.

اگرباقيمانده سه  باشد         آن روزسه شنبه است.

اگرباقيمانده چهارباشد       آن روزچهارشنبه است.

اگرباقيمانده پنج باشد          آن روزپنج شنبه است.

اگرباقيمانده شش  باشد           آن روز جمعه است.

( @ ) 

حال پرسش(1) راتكرارمي كنيم.

پنجم شهريور86     (5/ 6/86)   چند شنبه است؟

طبق توضيحات گفته شده  5=d و6=m خواهد بود واز آنجايي كه رديف ماه6=m مي باشدو7>m   (شهريورجزءهفت ماه اول سال است)ابتدا 3+۳m را به ازاي 6=m محاسيه مي كنيم.      21=3+(6)3

وحاصل رابا d يعني 5 جمع مي كنيم.     26=5+21       

باقيمانده تقسيم 26 بر هفت عدد پنج  مي باشد.           

بنابراين طبق شرح  ( @ )آن  روز پنجشنبه  است.

پرسش(2)- هفتم اسفندماه88      (7/12/88)   چند شنبه است؟

پاسخ: طبق توضيحات قبلي 7=d و  12 =m ونيز اسفندماه جزءپنج ماه آخر سال است 

لذاعبارت  3+۲m را به ازاي 12=m محاسبه مي كنيم.

27=3+(12)2

وجواب حاصل رابا 7=d  جمع مي كنيم.        34=7+27

وباقيمانده تقسيم 34 برهفت شش مي باشد  درنتيجه طبق شرح ( @ )آن روز جمعه   است.

 

                                               تعمیم

هر سال خورشيدي تقريبا 2422/365 روز است حدودا معادل 365 روز و 5 ساعت و 49 دقيقه.

به عبارتي ديگر هر سال خورشيدي حدود 6 ساعت يا "يك چهارم روز"  بيشتر از 365 روز است.

به همين جهت مي گوييم در هر چهار سال يك سال 1366 روزه اتفاق مي افتد كه به آن سال كبيسه مي گوييم مانند سالي كه گذشت"1387"  

اما واقعيت اين است كه هر سال خورشيدي تقريبا ده الي دوازده دقيقه اي از 365 روز و 6 ساعت كمتر است و همين نقصان موجب مي شود ، اين قاعده كه در هر چهار سال يك سال كبيسه داشته باشيم، گاهي نقض شود و در هر 28 الي 36 سال يك مرتبه سال كبيسه "1366 روزه"پس از پنج سال اتفاق بيفتد.

ادامه مطلب

اين مطلب را به دوستداران رياضي و آنان كه از رمز و راز اعداد لذت مي برند تقديم مي دارم .

 به دنباله هايي از عددهاي طبيعي كه:  اولين جمله آنها يك و ساير جملات آنها

  معرف دسته اي از چند جمله اي هاي منتظم باشند اعداد مصور مي گويند.

   برای مشاهده بهتر روی شکل کلیک کنید