با سلام به حضور  شما بزرگواران .

با اجازه ی همکاران عزیز خواستم در مورد راههای ایجاد انگیزه در کلاس ریاضی برای دانش آموز با هم بحث کنیم . راههایی که در کلاس به کار برد ه ایم و نتیجه ی مثبت هم داشته است . ....

با اجازه ی همکاران برای شروع بحث چند راهکار که خودم از آن نتیجه ی مثبت گرفته ام را بیان می کنم . امیدوارم که همکاران عزیز نیزراهکارهای خود را برای ایجاد انگیزه در کلاس بیان کنند و ما  را از تحربیات گرانمایه شان  بهره مند نمایند .

از جمله روش هایی برای ایجاد انگیزه که تجربی است ( البته تجربه ی شخصی بنده )

۱- استفاده از کارت امتیاز به شیوه های متنوع در کلاس بخصوص برای بچه های ضعیف تر

۲- استفاده ی مکرر از کلمات تشویقی و مثبت و  محبت آمیز و بیان آنها با هیجان  

۳- امتحان های گروهی با شرکت فعال گروهها به این شیوه که گروهی می نشینند و شروع می کنند  به حل سئوالاتی که در اختیارشان گذاشته ام و بعد از تمام شدن زمان مشخص شده از هر گروه خودم یک نفر را برای قسمت شفاهی امتحان پای تابلو میارم که بیشتر هم بچه های ضعیف و متوسط رو مد نظر دارم و این امید رو هم به اونها می دم که اگه پای تابلو خوب نتونست جواب بده از بقیه ی اعضا می تونه کمک بگیره و ..... برای امتحان کتبی و شفاهی و نظم و انضباط و همکاری گروه  هر کدوم نمره ی جدایی در نظر می گیریم که جمعا ۲۰ می شود .

۴- امتحان های( کتاب باز) هم یکی دیگه از انواع امتحان هایی است که در کلاس اجرا می کنیم . به بچه ها می گیم که می تونند کتاب یا دفتر تمرینشون رو باز کنن و به راه حل هایی که مثل سئوال امتحانی است نگاه کنند و سئوال رو حل کنند و .......

۵- هر زمان که احساس کنم دانش آموز خسته است سریع در همان زمان چند حرکت کششی میگم انجام می دهند که هم خستگی اونها رفع میشه و هم خودم انرژی مجدد می گیرم و .......

.................... 

...........

با سلام به حضور  شما بزرگواران

خدا قوتتون بده و خسته ی کار و تلاش و مدرسه نباشین .

ببخشین یه سئوال داشتم چرا جدیدآ فعالیت در وبلاگ کم رنگ شده ؟ به تازگی هر بار سر می زنیم با هیچ مطلب جدیدی مواجه نمی شیم چرا؟

اجازه می خوام یه جک تکراری بگم (ببخشین که مسئله ی غیر آموزشی مطرح کردم )

یه معلم ریاضی از دانش آموزش می پرسه ۲ * ۲ بچه می گه ۴ تا . معلمه برای تشویق ۴ تا گردو به اون می ده دوباره می پرسه ۵ * ۷  . دانش اموزه  می گه آقا یه گونی .

خیلی تکراری بود . ولی برای یک صدم ثانیه هم اگه لبخند بزنین بازم خوبه

با سلام به حضور شما  بزرگواران

 سئوالي از حضور عزيزان داشتم

ما عادت كرديم كه در مستطيل هميشه ضلع بزرگتر را طول و كوچكتر را عرض بدونيم . حالا يه سئوال يكي از بچه ها پرسيد جواب مناسبي براش نداشتم

اين كه طول مستطيل را فقط از روي اندازه ها تشخيص ميدهيم كه ضلع بزرگتر هميشه طول است ، يا اين كه با توجه به اين كه اگر  ضلع بزرگتر مستطيل در جهت محور طول ها و عرض آن در جهت عرض ها باشد ضلع بزرگتر طول گفته مي شود و اگرمستطيل دوران پيدا كرد و ضلع بزرگتر در جهت عرض محور هاي مختصات بود باز هم همان طول است يا عرض ؟

به نام خدا

حضور شما بزرگواران سلام و وقت خوش

به نظر شما دوستان در ریاضی راهنمایی ما مجاز هستیم از کلمه ی بینهایت استفاده کنیم یا باید بگویم بی شمار .؟ مثلا " از یک نقطه ( بیشمار   ؟  بی نهایت ؟ ) خط می گذرد .

دیگر این که در اعداد صحیح بگوییم «بزرگترین یا کوچکترین عضو "وجود ندارد" »یا بگوییم «بزرگترین عضو "معلوم نیست "»

من در بیان این مطالب دچار مشکل هستم .

به نام خدای پاک

حضور شما بزرگواران سلام و وقت خوش

من در تدریس "نسبت و تسهیم به نسبت  سال اول  " مشکل دارم

البته منظورم به صورت مفهومی فهماندن به دانش آموز است . این که فرق تسهیم به نسبت و نسبت را چگونه بیان کنم ؟ در جواب احتمالی بچه ها که " تسهیم به نسبت یعنی چه " جوابی در حد فهم آنها ندارم . هر چند که به صورت فرمولی که مثلا بفهمند چه وقتی از نسبت و چه وقتی از تسهیم به نسبت استفاده کنند را راحت یاد می گیرند ولی این فقط از جهت فرمولی بودن آن است . از دوستان عزیز خواهش می کنم مرا در تدریس بهتر این موضوع کمک کنید .

به نام تنهاياريگر كشورم ايران

 

با سلام  و وقت خوش حضور شما بزرگواران

 

از خدمت همكاران عزيز سئوالي داشتم ؟ در تدريس درس تناسب در سال اول آيا خود كلمه ي" نسبت "را معني كنيم ؟(با اين بيان كه :  اصلا نسبت يعني چه ؟تناسب  چه حالتي است و متناسب بودن يعني چه ؟  )البته بچه ها در ابتدايي با جدول تناسب آشنا شده اند و لي  آيا معني تناسب رو هم از لحاظ مفهومي بيان شده يا نه ؛ نمي دانم . چون تجربه ي اين چند سال تدريس به من نشان داده است كه بچه ها طوطي وار با كلمه ي نسبت و تناسب آشنا مي شوند و مفهوم اصلي آن را نمي گيرند به طوري كه در سال سوم فرق تناسب و توازي يا متساوي و متوازي و متناسب را نمي توانند تشخيص دهند . شما چگونه نسبت يا تناسب يا متناسب بودن را از لحاظ مفهومي خود كلمه ي تناسب و .. را براي بچه ها مطرح مي نماييد . ؟ از نظر من يكي از راههايي كه بتوان در آموزش رياضي موفق تر عمل كرد اين است كه معني و مفهوم و چرايي اسم ها و اصطلاح ها تا آن جايي كه ممكن است را براي دانش آموز بيان كرد . حالا تا چه اندازه با نظر من موافق بياد مخالف هستيد را نمي دانم  

به نام تنها پناه بي پناهان

حضور همكاران بزرگوار سلام و وقت خوش

نظرشما راجع به اين نحوه ي تدريس محور اعداد صحيح و تفهيم آن به دانش آموز چگونه است ؟ به نظر شما بزرگواران آيا اين روش مي تواند روش مناسبي براي تفهيم آن باشد ؟

 

بچه ها اين محور را در نظر بگيريد .

جهت به سمت راست چيست ؟

مثبت (+)

جهت به چپ چيست ؟

منفي (-)

دونده ايي مي خواهد در مسابقات دو شركت كند در روز مسابقه باد تندي مي وزد اگر باد به دونده كمك كرد مثبت و اگر باد با دونده مخالفت كرد آن را منفي در نظر بگيريد . . حالا به سئوالهاي من پاسخ بدهبد

                    ***********************************

1-     دونده به سمت راست مي دود جهت دويدن چيست ؟ مثبت ( + )

2-     باد به سمت چپ مي وزد ،جهت وزيدن باد چيست ؟ منفي ( -)

3-     آيا باد به دونده كمك مي كند يا با او مخالفت مي كند ؟ مخالفت مي كند .

4-     گفتيم مخالفت كردن را چه در نظر بگيريم ؟ منفي ( - )

5-     پس مثبت در منفي چيست ؟ منفي ( - )

                                                  ( - ) = ( - ) در ( + )

                   ************* ***********************

1-     دونده به سمت چپ مي دود جهت دويدن او چيست ؟ منفي ( - )

2-     باد به سمت چپ مي وزد ، جهت وزيدن باد چيست ؟ منفي ( - )

3-     آيا باد به او كممك مي كند يا با او مخالفت مي كند ؟ به او كممك مي كند

4-     گفتيم كمك كردن را چه در نظر بگيريم ؟ مثبت ( + )

5-     پس منفي در منفي چيست ؟ مثبت ( + )

                                               ( + ) = ( - ) در ( - )

                 ***************************************

1-     دونده به سمت چپ ميدود جهت دويدن چيست ؟ منفي ( -‌)

2-     باد به سمت راست مي وزد جهت وزيدن باد چيست ؟ ( + )

3-     آيا باد به دونده كمك مي كند يا با او مخالفت مي كند ؟ مخالفت مي كند

4-     مخالفت كردن را چه در نظر مي گيريم ؟ منفي ( _ )

5-     پس منفي در مثبت چيست ؟ منفي ( - )

                                              ( - ) = ( + ) در ( - )

               ******************************************

 

     

 

به نام خدای مهربانیها

حضور سروران عزیزم سلام و صد سلام عرض می کنم .

(چه کنیم تا درس ریاضی فرزند و دانش آموزان بهتر شود. )

قبل از هر چیز باید بدانیم که..

وقتی که تمرینات ریاضی تمییز نوشته شوند،وقتی اعداد به سهولت قابل خواندن باشند،وقتی اعداد در ستون های مرتب و تمییز قرار داده شوند:

1 شاگردان جواب های صحیح تری را بدست می آورند.

2 شاگردان کارشان را سریع تر انجام می دهند.

3 شاگردان کارشان را بهتر می فهمند.

وقتی که شاگردان تفکر درباره ی مسائل ریاضی را به زبان بیاورند...

اولا.. مطالب دبیر را بهتر درک می کنند .

ثانیا.. مطالب را برای مدت طولانی به خاطر می سپارند.

ثالثا.. مسائل را تشخیص داده و در وقت امتحان موقعیت را به سرعت درک می کنند.

وقتی که الماس مفاهیم ریاضی در ذهن ما می درخشد. شیشه ی مفروضات و مجهولات ترک بر می دارد.

(درک مسائل ریاضی در قالب کلمات)

دانش آموز باید قادر باشد مطالب دبیر را از طریق کلمات درک نموده ،اصول و روش کار را در قالب کلمات توضیح داده و راه حل های خود را با به کاربردن اعداد صحیح بنویسد و نوشته های خود را توضیح دهد.

دانش آموز باید بتواند کتاب ریاضی و مطالب مربوط به تکلیف خود را بخواند و تشریح نماید.

باید توجه داشت شاگردانی که بدون توجه به معنای دقیق کلمات کار کرده باشند، غالبا برای خواندن مسائل ریاضی و درک صحیح آن تلاش نمی کنند. این شاگردان راه حل مسائل را از یک نگاه کلی حدس می زنندو کمتر به حل مسائل موفق می شوند.

برای کمک به چنین دانش آموزانی باید با صبوری و حوصله از آنان بخواهیم تا مسئله را بخوانند و بگویند دقیقا مسئله چیست و چه می خواهد. تنها در این حالت دانش آموز می تواند به حل مسئله برسد.

دانش آموزی که می خواهد در ریاضیات موفق باشد باید در به کاربردن مداد و کاغذ در حل مسائل مهارت و دقت کافی داشته باشد.

دانش آموز باید قادر باشد پاسخها را با همان سرعتی که صحبت می کند از حفظ بیان کند. هرگونه تردید و درنگی نشان می دهد که اوهنوز موضوع را به درستی درک نکرده است.- در این صورت باید او را متوجه نمود و کمکش کنیم تا موضوع را به درستی دریابد. فقط کافیست او را وادار کنیم تا مسائل را از ابتدا تا انتها و از انتها تا ابتدا به درستی بخواند.

آزمایشگاه ریاضی دانشمندان ، خود زندگی است.

وقتی که دانش آموز تمام مراحل یک مسئله را روی کاغذ خود می نویسد ..

1 کار ذهنی آنان کمتر می شود .

2 اشتباهات کمتری مرتکب می شوند.

3 کارشان را زودتر تمام می کنند.

4 می توانند مسائل پیچیده تری را در حال و آینده حل نمایند.

وقتی که دانش آموزان سریعتر کار بکنند..

اولا.. ذهن خود را روی کار خود متمرکز نموده و اشتباهات کمتری می کنند.

ثانیا.. این کار باعث می شود آنان وقت اضافه برای بررسی مجدد را پیدا کنند.

باید دانست قصور یا ناتوانی در یادگیری کامل جدول ضرب ممکن است به صورت یک نقص جدی برای فهم ریاضی در کودک شود.

یک نکته ساده..

باید کودکان را عادت داد تا در کار اعداد سرعت بیشتری داشته باشند، مسائل را تمییزدهند، صحیح و با سرعت بنویسند و برای گرفتن مداد بی جهت به انگشتان خود فشار نیاورندو در حین کار درست و راحت در وضعیتی مطلوب قرار بگیرند و حرکات اضافی و دست و پاگیر انجام ندهند. تا دچار خستگی زودرس و بی حالی نشوند و...

نقش تمرکز حواس در یادگیری مفاهیم ریاضی..

کودکا ن باید بدانند که درک مطالب فقط ازطریق سمعی توام با توجه و تمرکز کافی ممکن می شود. هر بار که کودک قبل از پاسخ یک مسئله تسلیم شده و تلاش را به کنار بگذارد توانایی او برای حل مسئله کاهش می یابد.

پس او به تفکر و اصرار در تفکر باید عادت کند.

والدین و مربیان باید بدانند..

درست و به موقع عمل کردن ، نقشه و طرح ریختن، افکار کودکان را نظمی می بخشد که با توجه کافی در مورد کار ها و وظایف خود عمل کنند. هر بار که دانش آموز تلاش خود برای یافتن پاسخ درست ادامه می دهد. توانایی او فزونی یافته و به تفکر نمودن او کمک می شود.

((چند پیشنهاد کلی))

1 باید کمک کنیم تا کودکان عادت کنند تکالیف حساب و سایر تکالیف درسی خود را به خوبی و مرتب بنویسد.

2 باید مواظب عواملی که مانع یادگیری هستند باشیم.

3 لازم است در حین تدریس و تفهیم مفاهیم ریاضی به گونه ای خلاق و به روشی استدلالی عمل نموده و هر جا لازم بود از اصل تعمیم پذیری کمک بگیریم.

4 چون دانش ریاضی یک دانش انتزاعی است؛ نخواهیم که ریاضیات را با تعریف ساده و به صورت حیطه ی دانشی تدریس و تفهیم کنیم.

5 وقتی مشکل درس ریاضی پیچیده و فنی شد ، از افراد آگاه و متخصص کمک بگیریم.

به نام مهربان جاويد

با سلام به حضور دوستان

براي ايجاد انگيزه در درس مضرب ها من معمولا كلاس را با يك يازي با بچه ها شروع مي كنم . از دوستان و همكاران عزيز خواهش مي كنم كه  در مورد اين روش نظر بدهند و معايب و مزاياي اون رو بفرمايند .

دانش آموزان عزيزم قبل از اين كه امروز درس بدهم مي خوام اول با هم يه بازي قشنگ رو انجام بديم ( اين جمله موجب مي شه دانش آموز ذهنش به سمت بازي بره و در حين بازي درس رو بفهمه )

بازي هپ هپ

به بچه ها توضيح مي دهيم كه شماره ي  هر كسي به جدول ضرب 5 رسيد بايد بگه هپ .از خودم شروع مي كنم 1، نفر بعد مي گه 2 ،نفر بعد 3 و ... نفر پنجم مي گه هپ ( اگه نگفت خب بازنده است ) خلاصه بازي ادامه پيدا مي كنه تا نفر دهم كه مي گه هپ و پانزدهم هپ ... حالا ميگم آن گروهي كه هپ شدند دستاشون بالا برند و بگن عدد هاشون چند بود من داخل آكلاد پاي تابلو بنويسم . بعد با همين روش ميرويم سراغ مضرب هاي 2 و بعد 3 و .... و الان پاي تابلو مجموعه مضرب هاي 5 و 2 و .... نوشتيم حالا به اونها مي گيم كه مجموعه ها رو نگاه كنند ببينند چه اتفاقي افتاده كه خودشون به راحتي ( حتي بچه ي ضعيف كلاس ) جواب مي دهند كه مثلا 5 رو در اعداد طبيعي ضرب كرديم تا اين گروه به دست اومده . خلاصه بعد راجع به وي‍‍‍‍‍‍زگي هاي مضرب ها حرف مي زنيم كه مثلا ؛ دوستان عزيزم  ما تا چه عددي مي تونيم اين بازي رو ادامه بديم كه براحتي جواب ميدن هرچه چقدر بخواهيم مي تونيم جلو بريم يعني انتها نداره . بعد از يكي مي خوام كه مجموعه ي مقسوم عليه هاي همان اعدادي كه پاي تابلو نوشته شده رو بگه تا من بنويسم بعد ازشون مي خوام كه ( حالا، دختر خوب ، قيافه ي رياضيدانها رو به خودت بگير يعني خوب با دقت به سئوال من توجه كن و در موردش فكر كن و با دقت جواب بده )فرق مجموعه ي مقسوم عليه ها و مجموعه ي مضرب هاي يك عدد در چيه هست ؟ و به اين ترتيب دانش آموز تفاوت اونها رو احساس مي كنه و احتمالا خيلي دير يادش مي ره .   

 

دست سازه ايي كه به حضورتون معرفي مي كنم جهت تدريس ك. م. م سال اول راهنمايي  است كه تعبير فيزيكي خوبي براي آن است و من نتيجه ي مثبتي از به كاربردن آن در كلاس داشته ام .

كوچكترين مضرب مشترك دو عدد

كوچكترين مضرب مشترك دو عدد a وb برابر عددي است كه اولا بر aوbبخش پذير باشد و ثانيا كوچكترين عددي است كه هم بر a  و هم بر b بخش پذير باشد .

مواد لازم : چوب نوپان با ابعاد 20×30 ، دو قرقره ي تخت با محيط هاي 27 و25 سانتي متر كه روي محيط آن داراي شيار باشد (البته مي توانيد اين قرقره ها را با چوب درست كنيد كه ماندنيتر باشند )،5/.متر نخ ابريشمي ، دو عدد ميخ

طريقه ي ساخت : ابتدا از مركز هر قرقره يك ميخ عبور داده و بعد با چكش آن را در چوب فرو كنيد به طوريكه قرقره ها بتوانند به راحتي حول آنها حركت كنند. نخ ابريشمي را از شيار روي قرقره ها عبور داده و دو سر آن را محكم به هم گره بزنيدو روي محيط قرقره ها ( در امتداد خط المركزين oo ) دو فلش روبروي هم رسم كنيد .

 

طريقه ي استفاده : چون135= 4۵و27 پس 3=45÷ 135و5=27 ÷ 135 مي باشد . بنا بر اين اگر قرقره ي بزرگتر را مرتبه 3 دور خودش بچرخانيم آنگاه قرقره ي كوچكتر 5 مرتبه دور خودش مي چرخد و مجددا دو فلش براي اولين بار روبروي هم قرار مي گيرند .

 

 

اگر همكاران محترم موافق باشند در مورد دست سازه هايي كه براي دانش آموزانمون ساخته اييم و ايده هايي كه به آنها داده ايم در چند پست صحبت كنيم و از تجارب عزيزان بهره مند شويم .

  تدريس يك هنر است ، اما تدريس رياضي هنري برتر.يعني هنري علمي است

 

مثال 2) آیا می توانید برای اعداد مرکب و اول یک دست سازه ی مناسب بسازید ؟

حل) هر عدد مرکب را می توان به صورت آرایشی از نقاط به شکل مربع یا مستطیل نشان داد . اما عدد های اول بزرگتر از 2 را نمی توان به این صورت نمایش داد . زیرا همواره یک زائد اضافی در شکل آن به وجود می آید .

مراحل ساخت یک دست سازه ی مناسب ریاضی

 

1-     بهتر است بیشتر برای مطالبی دست سازه بسازیم که دارای تعبیر هندسی مناسب هستند .

2-     تسلط به موضوع درس و ارتباط بین مفاهیم مربوط به دست سازه

3-     آشنایی با مواد و ابزارهای مورد نیاز برای دست سازه.

4-     تهیه ی نقشه و ساخت که شامل انتخاب مواد ، شکل ظاهری ابعاد و نحوه ی ساخت آن است .

5-     اجرای کامل نقشه ی ساخت دست سازه

6-     نقد و بازنگری دست سازه به عنوان تایید صحت علمی آن .

 

 

 

مواردی که باید در شناسنامه ی یک دست سازه قید شود

 

1-     نوشتن خلاصه ایی از مطالبی که دست سازه برای آن ساخته شده است ( صورت قضیه ، مسئله ، تعریف و ....)

2-     ذکر جایگاه استفاده از دست سازه(پایه و سال تحصیلی که وسیله برای آن ساخته شده )

3-     زسم چند نقشه که مراحل ساخت دست سازه را نشان می دهد

4-     مواد مورد نیاز برای ساخت دست سازه با ذکر اندازه یا مقدار آنها

5-     طریقه ی ساخت دست سازه

6-     طریقه ی استفاده از دست سازه

انتخاب مواد و شیوه ی ساخت یک دست سازه ی مناسب ریاضی

 

اگر شکل نهایی دست سازه معلوم باشد آنگاه انتخاب مواد و نحوه ی ساخت آن ساده تر انجام می شود . مهم ترین عامل برای ساخت یک دست سازه ی مناسب ، داشتن ایده ی مناسب برای ساخت آن می باشد . معمولا بعد از یافتن ایده ی مناسب برای دست سازه ،شروع به انتخاب مواد برای ساخت آن می کنیم . اما نباید فراموش کرد که آگاهی از نحوه ی کار و طریفه ی استفاده از مواد ، میتواند به پیدا کردن ایده ی مناسبی برای دست سازه کمک کند . بنابراین ، ابتدا طریقه ی بهینه از طلق شفاف ، مقوا و کاغذ شطرنجی که ارزان ترین و ساده ترین مواد لازم بریا ساخت دست سازه هستند را تشریح می کنیم .

استفاده از کاغذ شطرنجی در ساخت دست سازه ها می تواند هم دقت محاسبه را بالا ببرد و هم خطوط موازی و عمود بر هم را نشان دهد . محاسبه ی دقیق اندازه ی خطوطو جهت زوایای نموداربه کار رفته در دست سازه بر روی کیفیت و صحت علمی آن تاثیر فراوان دارد . بنابر این لازم است علاوه بر آشنایی با طریقه ی استفاده از خط کش ، گونیا ، پرگار و نقاله ، با خواص هندسی یا جبری مطلبی که می خواهیم برای آن دست سازه بسازیم ، آشنا باشیم .

 طریقه ی ساخت و نوع مواد به کار رفته در دست سازه اثر زیادی بر روی زیبایی ، کیفیت و قیمت تمام شده ی آن دارد . برای مثال ممکن است ما بخواهیم برای محاسبه ی عملی شیب منحنی در یک نقطه ، از یک نقاله و خط کش معمولی استفاده کنیم . و برای افزایش دقت محاسبه و سهولت استفاده از آن ، نقاله را بر روی خط کش طوری پرچ می کنیم تا هم نقاله به راحتی بر روی خطکش دوران کند و هم خط کش ( بدون فاصله ) بر روی صفحه ی منحنی قرار گیرد .زیرا اگر بخواهیم از سوراخ کردن نقاله و خطکش و وصل آنها به کمک یک پیچ و مهره کوچک استفاده کنیم آنگاه پیچ و مهره ی ساخته شده سبب می شوند که دست سازه ی ساخته شده از صفحه ی منحنی با فاصله باشد . در حالی که می توانیم نقاله ، گونیا و خط کشض سر همی به صورت آماده از فروشگاه لوازم التحریر تهیه کرد که هم ارزان تر و با دقت بیشتری ساخته شده و هم برای ساخت ان وقت ما تلف نمی شود

 

 

 

استفاده از طلق برای متحرک سازی خطوط اصلی نمودار

 

همانطور که گفته شد برای مطالب ریا ضی که تعبیر هندسی یا نمودار مناسب داشته باشند می توان دست سازه ساخت . بنا براین اگر می خواهید به صورت مستقل یک دست سازه بسازید بهتر است به دنبال مطالبی بگردید که دارای نمودار مشخص یا تعبیر هندسی ساختگی هستند . اما عیب نمودارها این است که همه خطوط آنها ثابت هستند و نمی توان در جاهایی که لازم است  خطوط اصلی نمودار را به حرکت درآورد . برای حل این مشکل می توان از یک یا چند طلق شفاف استفاده کرد . یعنی با استفاده از طلق شفاف می توان خطوط اصلی نموداری که وی مقوا رسم شده را به حرکت درآورد و ازآن به عنوان تصویرمتحرک استفاده کردمعمولا با توجه به نوع مسائل ریاضی از طلق ها به 4 صورت زیر استفاده می کنیم

1-چرخان    2-برگردان   3-ریلی    4چند لایه 

1-طلق چرخان

مجموعه ای از یک یا چند طلق دایره ای است که خطوط اصلی نمودار بر روی آن رسم شده و با چرخش ان روی مقوا می توان پاره خط ها یا زوایای متساوی آن نمودار را نشان داد. بخصوص اگرمحیط طلق دایره ای با  ما ژیک و نقاله مدرج شده باشد آنگاه می توان از آن برای محا سبه مقدار یک زاویه یا طول یک کمان استفاده کرد .

از طلق چرخان برای نشان دادن انطباق قسمت های مساوی نموداری که دارای مرکز تقارن است و یا قسمت هایی از نمودار که با یک دوران در صفحه بریکد یگرمنطبق می شوند می توان استفاده کرد. در این روش ابتدا بر روی مقوا شکل اصلی را رسم می کنیم و سپس خطوط مورد نظر نمودار را روی طلق رسم کرده و آن را با یک دکمه قابلمه در نقطه ای مناسب بر روی مقوا  وصل می کنیم . به طوی که با دوران طلق حول دکمه قابلمه ،پاره خط یا زاویه دیگر نمودار را پوشاند . معمولا مرکز تقارن جای مناسبی برای وصل طلق بر روی مقوا با دکمه قابلمه است . اگر اجزای مساوی  یک نمودار در یک امتداد نباشد و یا با یک دوران نتوان آنها را بر هم منطبق کرد آنگاه بهتر است با استفاده از 2 یا چند طلق دایره ایی ، قسمت های مساوی را به جای دیگر منتقل کنیم  تا قابل مقایسه شوند .

2- طلق برگردان:

  برای نشان دادن قسمت های مساوی نموداری که فقط محور تقارن دارد و فاقد مرکز تقارن می باشد ، نیازبه دوران 180 درجه در فضا داریم . در این حالت بهتر است از طلق برگردان استفاده کنیم . در این روش ابتدا کل نمودار ( متقارن ) را بر روی مقوا رسم میکنیم و سپس لبه ی طلق بر روی محور تقارن نمودار قرار می دهیم و آن را با چسب شیشه ایی به مقوا وصل می کنیم . اگر قسمت هایی از یک نیمه ی نمودار ( متقارن ) را با ماژیک اورهد بر روی طلق رسم کنیم آنگاه با برگرداندن آن بر روی نیمه ی دیگر می توان تساوی اجزای متفاوت دو نیمه ی متقارن نمودار را نشان داد . از طلق برگردان می توان برای اثبات تساوی نمودارهایی در صفحه استفاده کرد که انطباق آنها نیاز به انتقال و دوران 180 در فضا دارند . برای این منظور باید دو نمودار را طوری رسم کرد که دارای محور تقارن باشند .

 

3- طلق ریلی :

 برای مقایسه یا مشخص کردن نقاطی که تشکیل یک مکان هندسی می دهند و یا برای اثبات تساوی خطوط و زوایایی که انطباق آنها نیاز به انتقال دارد ، از طلق ریلی استفاده می کنیم . در این روش با تیغ موکت بری شیاری باریک به عرض 2 میلی متر روی مقوا برش می دهیم و طلق را با دکمه قابلمه به شیار وصل می کنیم تا با حرکت طلق روی ریل به وجود آمده ، بتوانیم خطوط روی طلق را در امتداد شیار انتقال دهیم . ، همچنین از طلق ریلی می توان برای حرکت یک یا چند خط نمودار رسم شده روی مقوا در یک جهت خاصی استفاده کرد .

4- طلق چند لایه:

برای نشان دادن تساوی 2 چیز که از اجزای متفاوت تشکیل شده اند یا برای مقایسه و نشان دادن اجزای تشکیل دهده ی یک مجموعه می توان از طلق چند لایه استفاده کرد . در این روش لبه های 4 طلق را با چسب شیشه ایی به 4 لبه ی یک مقوا ( یا طلق دیگر) وصل می کنیم . سپس بر روی مقوا نمودار اصلی و بر روی طلق ها اجزای تشکیل دهنده ی نمودار را به صورتی رسم می کنیم که با برگرداندن طلق ها بر روی مقوا ، اجزای تشکیل دهنده بر روی هم قرار گیرند .

نکته :

ازترکیب دو طلق چرخان با یکدیگر یا یک طلق چرخان با یک طلق ریلی یا چند لایه می توان طلق مرکبی بدست آورد که دارای توانایی حرکت تعداد خطوط بیشتری از یک نمودار است . 

 

تشخیص خطوط اصلی و فرعی بر روی مقوا و طلق دست سازه

فرض کنید بخواهیم برای یک مطلب که دارای نمودار و تعبیر هندسی مناسبی است ، فقط به کمک طلق شفاف و مقوا یک دست سازه بسازید . به طور منطقی این سئوال مطرح می شود که  « بهتر است چه خطوطی را بر روی مقوا . چه خطوطی را بر روی طلق رسم کرده و در چه نقاطی یا بر روی کدام خط ، طلق را با دکمه قابلمه به مقوا وصل کنیم .؟» چون ماهیت مطالب ریاضی یکسان نیستند پس در حالت کلی پاسخ به این سوال مشکل است . ولی به طور کلی بهتر است ، همواره نموداری را که می خواهیم برای آن دست سازه بسازیم را روی مقوا رسم کنیم . سپس خطوط یا قسمت های اصلی از نمودار که می خواهیم خواص یا مقدار آنها را مورد بررسی قرار دهیم را بر روی طلق رسم کرده و در جایی مناسب به مقوا وصل کنیم .

اگر بخواهیم وسیله ای برای  انطباق دو نمودار یا انطباق قسمت هایی از آنها دست سازه بسازیم بهتر است نمودار آنها را به گونه ایی رسم کنیم که نسبت به هم دارای محور تقارن یا مرکز تقارن باشند . همچنین با تو.جه به جهت خطوط اصلی نمودار مربوط به دست سازه می توان نوع طلق مناسب برای آن را تشخیص داد . چون ماهیت اکثر مطالبی که می توان برای آنها دست سازه ساخت بر مبنای انطباق یا محاسبه ی مقدار تقریبی  و یا مقایسه می باشد ، پس با این دسته بندی تا حدودی وضعیت خطوط روی طلق های دست سازه ، بهتر مشخص می شود .

1-انطباق  : برای اثبات تساوی طول دو پاره خط یا اندازه ی دو زاویه و یا اثبات انطباق دو شکل می توان از یک یا چند طلق چرخان ، برگردان یا ریلی استفاده کرد .

2-محاسبه ی مقدار تقریبی : اگر بخواهیم مقدار تقریبی یک زاویه یا طول پاره خطی از نمودار دست سازه را به دست آوریم ، بهتر است یک طلق مدرج (شبیه خط کش یا نقاله ی شیشه ایی ) را طوری به مقوا وصل کنیم تا بتواند قسمت های مورد نظر را اندازه گیری کند .

3-مقایسه : برای مقایسه ی دو قسمت از نمودار دست سازه بر روی نمودار به نوع نمودار آن توجه می کنیم . اگر نمودار دارای مرکز تقارن باشد آنگاه بهتر است یکی از آن دو قسمت را بر روی طلق دایره ایی رسم کرده و مرکز آن را با دکمه قابلمه به مقوا وصل کنید تا با چرخش طلق یه دور دکمه قابلمه قسمت های مورد نظر مقایسه شوند . اگر نمودار فقط دارای محور  تقارن باشد بهتر است از طلق برگردان برای مقایسه استفاده کرد . ولی اگر نمودار دارای مرکز یا محور تقارن نباشد آنگاه با استفاده از طلق ریلی یا دو طلق دایره ای می توان قسمت های مورد نظر را به کنار یکدیگر منتقل کنیم تا عمل مقایسه ی آنها ساده تر انجام شود .

 

و در آخر یک توصیه : قبل از آن که دست سازه را با طلق و مقوا بسازیم باید معلوم شود که ابعاد مقوا و طلق مورد نیاز چقدر است همچنین قبل از ساخت نهایی هر دست سازه حتما یک مرتبه به صورت آزمایشی مراحل ساخت آن را بررسی کنیم تا مواد و وقت ما به هدر نرود .

حرف آ خر

با توجه به اینکه این دست سازه ها با طلق و مقوا و کاغذ رنگی تهیه می شود بنابر این براحتی در دسترس دانش آموز می باشد و با صرف کمترین هزینه می تواند آنها را تهیه کند . یکی از توصیه هایی که من در کلاس درس به دانش آموزانم داشته ام همواره این بوده که در کلاس ریاضی همیشه یک قیچی کوچک کاغذ بر و کاغذ رنگی و یک طلق همراه با مداد رنگی در کیف خود داشته باشند تا درسی که به دست سازه نیاز داشته باشد با کمک خود دانش آموز دست سازه ایی برای آن بسازیم که تجربه ی این کار به من نشان داده که وقتی خود دانش آموز در روند ساخت دست سازه قرار می گیرد چقدر مفهومی تر درس را یاد می گیرد و چه هیجان و شوری در آنها ایجاد می شود . و در آخر هم بهترین کار را به عنوان نمونه در کمد مدرسه نگهداری کرده و در ایام های مختلف چون دهه ی فجر یا هفته ی معلم اقدام به بر گزاری نمایشگاهی از دست سازه های خود دانش آموزان می کنیم که  همه از کارشان بازدید کنند و به توضیح و بحث و بررسی پیرامون کاربرد آنها و چگونگی ساختشان می پردازند . و این خود پیش در آمدی می شود برای ایجاد افکار جدید و جرقه ایی برای روشن شدن قوه ی خلاقیت دانش آموز .

و اما این کار ارزشمند نیازمند همکاری مسئولین مدرسه و اداره می باشد .

 

 

 

یکی از مهمترین ابزاری که برای درک بهتر و ساده تر مفاهیم مجرد ریاضی  به کار می رود، استفاده از نمودار یا تعبیر هندسی آنها (در صورت وجود) است .اما نمودارهایی که در کتاب های درسی یا در پای تابلو (هنگام تدریس رسم می شوند،به صورت ثابت هستند و نمی توان بعضی از خطوط آن را به صورت متحرک در آورد . استفاده از طلق شفاف و مقوا برای ساخت دست سازه های ریاضی ، علاوه بر ساخت آسان و ارزان قیمت بودن آنها ،این فرصت را به سازنده و کسانی که از آن استفاده می کنند ، می دهد تا به جای کشف ارتباط بین مفاهیم مجرد  و تئوری ریاضی،از آموخته های خود در شرایط عملی استفاده ی بهینه کنند .

بسیاری از دبیران ریاضی بخاطر نداشتن ایده و تجربه ی عملی مناسب برای ساخت و به کارگیری دست سازه ها ، از آنها چندان در طول تدریس خود استفاده نمی کنند و حتی بعضی از آنها استفاده از این وسایل را اتلاف وقت و بی نظمی در سر کلاس می دانند . از طرف دیگر متخصصان تکنولوژی آموزشی بخاطر عدم آشنایی با مطالب و ارتباط بین مفاهیم ریاضی ، نمی توانند ایده ی مناسبی برای ساخت دست سازه های ریاضی ارائه کنند .

 

تعریف تکنولوژی و مواد آموزشی   

از وقتی تکنولوژی آموزشی فعالیت رسمی خود را به منظور تسهیل آموزش شروع کرده ،هدف و محتوای آن دچار تغییرات فراوان شده است . در ابتدا تکنولوژی آموزشی به معنای «استفاده از وسایل سمعی و بصری مانند اورهد و اوپک بود » اما بعد معنای آن به صورت «فرایند طراحی ،اجرا و ارزشیابی وسایل کمک آموزشی »تغییر کرد . امروزه تکنولوژی آموزشی را به معنای«فرایند حل مسئله »در نظر می گیرند . یعنی هر وسیله و روشی که به حل ساده تر مسئله کمک کند ،در حیطه ی تکنولوژی آموزشی قرار دارد .

 

 رسانه آموزشی :وسیله یا کانال ارتباطی است که کل پیام را منتقل می کند . برای مثال کتاب هندسه ی سال اول یک رسانه ی آموزشی است .

 

مواد آموزشی (وسایل آموزشی ):وسیله یا کانال ارتباطی است که به انتقال بخشی از پیام کمک می کند . بنابر این دست سازه های آموزشی که برای مباحث مختلف ساخته می شوند ( مثل وسیله ایی برای درک بهتر قضیه ی فیثاغورث )به عنوان مواد آموزشی به حساب می آیند

 

.فایده استفاده از وسایل کمک آموزشی

1- ایجاد انگیزه برای یادگیری بیشتر و اصلاح یادگیریهای نادرست .

2- بالا بردن سرعت و عمق یادگیری

3-ارائه مطالب تئوری و انتزاعی ریاضی به صورت ملموس و قابل درک

4- آشنایی با خلاقیت های عملی و یافتن مهارت استفاده از خط کش ، گونیا ،نقاله و پرگار .

5-تقویت توانایی حل مسائل عملی با تکیه بر آموخته های تئوری

6-متحرک سازی خط ثابت نمودارها و تقویت قوه ی تخیل

 

مخروط تجربه ی آموزشی ادکاردیل

 

این مخروط سطح یادگیری را با روش های متفاوت نشان می دهد . بر اساس این مخروط هر چه به سمت پایین مخروط بیاییم ، سطح یادگیری بالاتر می رود ، زیرا نوع یادگیری عینی تر می شود و بالعکس هر چه به سمت بالای مخروط می رویم نوع یادگیری به سمت انتزاعی تر شدن پیش می رود                     

                                                 انتزاعی                                                                                                                                                                  نمادهای

                                                                                                 کلامی

                                                                                             علائم و ارقام

                                                                                                   گفتار

                                                                                                                                                                                                                                                                                         تصاویر ثابت

                                                                                                        تلوزیون آموزشی

                                                                                                        نمایشگاهها

                                                                                                       گردش علمی

                                                                                                        نمایشها

                                                                       تجربه های ساختگی (مدل ها و ماکت ها )

تجربه های مستقیم و هدف دار .                                                                 عینی        

 

بنابر این استفاده از دست سازه ها در آموزش ، به جای آنکه مفاهیم مجرد ریاضی را فقط با خواندن کتاب یا حداکثر به کمک بعضی نمودارها یاد یگیریم ، می تواند سطح یادگیری را بالا ترببرد .

 

ویزگی های یک دست سازه ی مناسب ریاضی

 

1-افزایش سرعت یادگیری : متوسط زمان لازم برای یادگیری را کاهش می دهد .

2- افزایش عمق یادگیری : سبب یادگیری دقیق تر و صحیح تر شود .

3- قابلیت دسترسی و کاربرد آسان : ساخت آن برای عموم امکان پذیر و به خصوص استفاده از آن آسان باشد .

4- وسعت اطلاعات : بیشترین مقدار اطلاعات را به صورت منظم و طبقه بندی ظده در اختیار ما گذارد .

قابلیت رجوع مکرر : دست سازه نباید  یک بار مصرف باشد . یعنی آن را باید به گونه ای ساخت که بتوان دست کم چند مرتبه از آن استفاده کرد . توجه داشته باشیم که منظور این نیست که مواد به کار رفته در دست سازه باید خیلی محکم یا گران قیمت باشد . بلکه منظور آن است که در ساخت آن باید مواردی که سبب استحکام بیشتر دست سازه می شود را رعایت کنیم .

گاهی چسباندن یک تکه نوار چسب بر روی بعضی قسمت های مقوای دست سازه یا استفاده از برش ها یا تا زدن های مناسب یک مقوا به جای استفاده از چسب های شیشه ایی ، می تواند به استحکام وسیله کمک کند .

6- درگیری بیشتر حواس در یادگیری : هر چه دست سازه بتواند حواس بینایی ، شنوایی و لامسه را درگیر کند، مناسب تر است .

صحت علمی : دست سازه باید هم از لحاظ علمی و هم از لحاظ تئوری صحیح باشد . مثلا دست سازه ی مثال زیر با وجود آنکه بسیار ساده است ولی از لحاظ علمی  نادرست است .

مثال : نمودار تابع  x² y =  را بازای 0   x   و   x <  0 روی دو تکه طلق شفاف با مازیک رسم کرده و دکمه قابلمه مبدا آنها را به هم وصل می کنیم . اگر بخواهیم با چرخش شاخه های تابع y=x² حول مبدا و جمع کردن شاخه های آن ، نمودار توابع   y=x⁴  و y=x⁶  را نشان دهید آنگاه مرتکب اشتباه بزرگی شده ایم . زیرا در فاصله ی ( 1 و 0) نمودار x⁴  در زیر نمودار x² قرار می گیرد در حالی که دست سازه ی ساخته شده عکس این مطلب را نشان می دهد .

 

 

 

 

 

 

برای چه مطالبی در ریاضی می توان دست سازه ساخت :

 

معمولا برای مطالب ریاضی ( چه از نوع قضیه ، تعریف ، مسئله یا خاصیت ) که دارای نمودار یا تعبیر هندسی مشخصی هستند می توان دست سازه ی مناسب ساخت . زیرا اگر مطالبی دارایتعبیر هندسی مشخصی یا نمودار باشد آنگاه طریقه ی نمایشی برای آن وجود دارد و بنابر این ، بهتر می توان در مورد ساخت یک وسیله برای آن فکر کرد . مطالب و مسائل ریاضی را بر حسب دارا بودن نمودار یا تعبیر هندسی می توان به سه دسته تقسیم بندی کرد .

1-     مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی دارند . مانند مشتق یا تابع .

2-     مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی ندارند ولی می توان برای آنها تعبیر هندسی ساختگی در نظر گرفت . مانند مجموعه ها یا دترمینان .

3-     مطالبی که تعبیر هندسی ساختگی ندارند و پیدا کردن تعبیر هندسی یا فیزیکی برای آنها مشکل است . مانند اعداد اول و مرکب یا قاعده ی هوپیتال .

 

مثال 1) برای مفهوم ( ک. م. م. ) می توان تعبیر فیزکی مناسبی در نظر گرفت . فرض کنید دو چرخ دنده Aو B با شعاع 27 و45 سانتی متر به یک تسمه به هم مربوط شده اند اگر دو چرخ دنده در یک نقطه روبروی هم باشند آنگاه پس از چند دور دو چرخ دنده در یک نقطه به هم می رسند ؟

 

حضرت علی (ع) می فرمایند «علمی که در کار جلوه کند ، برترین دانش است . »

اگر کودکی با آب بازی کرده باشد ، به راحتی فن شنا را یاد می گیرد ودرنقطه ی مقابل از نظر روان شناسی اگر فردی در دوران کودکی از واقعه ایی تا حد مرگ ترسیده باشد ، در دوران پیری نیز اگر آن واقعه برایش تداعی معانی شود ، نیز واقعا از آن می ترسد . یعنی به عبارت دیگر آموزش ریاضی در دوران ابتدایی و راهنمایی به مانند فوندانسیون یک ساختمان در مراحل بالاتر است . باید دانست که کتب مقاطع راهنمایی و ابتدایی بر اساس شیوه های فعال ، مکاشفه ایی و شهودی نگاشته و تدوین گشته است و به دو سئوال مهم آموزش« که در چه مواردی و برای چه فردی تدریس شود ؟ »جواب داده شده است . فرد مورد آموزش ما در این دوره عینی است ؛ به این معنی که تا چیزی را نبیند ، باور ندارد ، هر چند قوه ی حفظی او بالاست . به طور مثال ممکن است ،برای آموزش ضرب دو کسر ، اگر به او بگوییم« صورت در صورت و مخرج در مخرج »و بقیه ی مطالب را به این صورت به سرعت یاد می گیرد و در امتحان پس می دهد و به عنوان دانش آموز ممتاز عکس او در روزنامه و مجلات چاپ می شود ، اما به دلیل این که او انسان است و مفهوم مطالب را نفهمیده است روز به روز از ریاضی بیزارتر می شود . اگر در دوره ی ابتدایی و راهنمایی نمرات بالا در درس ریاضی گرفته باشد ، به تدریج رنگ می بازد و خیلی راحت می گوید «از ریاضی خوشم نمی آید سخت است  » و به القاب مختلف به خود اتیکت می زند ، زیرا ما با بچه های انسان روبرو هستیم نه با بچه های حیوان ،پس اهمیت آموزش ریاضی به ویژه در مقاطع ابتدایی و راهنمایی بیش از پیش باید مورد توجه قراربگیرد .

بهترین راه آموزش ریاضی استفاده از دست سازه های ریاضی است که دانش آموز مفهوم درس را یاد بگیرد . در این مجال ،در مورد ویژگی دست سازه ها و چگونگی استفاده از آن صحبت می کنیم .

به نام مهربان جاويد

با سلام به حضور همكاران بزرگوار

 بسيارخوشحالم كه توفيق حضور در جمع صميمي وعلمي شما دوستان را پيدا كرده ام.

 با اجازه ي شما بزرگواران؛ يكي از مطالبي كه ما معلمين در كلاس درس با آن مواجه هستيم استفاده از وسايل كمك آموزشي است كه اغلب مدارس از كمترين امكانات در اين زمينه برخوردارهستند. از اين بابت در اين مجال اجازه مي خواهم مقداري در مورد دست سازه هاي رياضي و .... صحبت كنيم .