وبلاگ گروهی معلمان ریاضی راهنمایی کشور

مساله ای از کتاب دوم

مسأله ی زیر در کتاب ریاضی پایه ی دوم آمده است :

قورباغه ای می خواهد از یک دیوار تقریباً عمودی بالا برود. او با هر جهش 3 متر بالا می رود ولی هر بار 2 متر سر می خورد و پایین می آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد او با چند جهش به بالای دیوار می رسد؟

راه حل اول:

تعداد جهش ۹=۱/۹ (۹ تقسیم بر ۱) 1= 2-3

راه حل دوم : راهبرد رسم شکل

با رسم شکل می بینیم که قورباغه با 7 جهش به نقطه ی 9 متر می رسد.

دوباره از این نقطه سر می خوردو به 7 می رسد بعد دوباره به 10 جهش می کند سپس به 8 برمی گردد بعد به 11 متری می پرد و با این سر خوردن روی 9 متوقف می شود. و تعداد جهش ها 9تا شود.

راه حل سوم:

تعداد جهش ۹=۱/۹ (۹ تقسیم بر ۱) 1= 2-3

سپس شکل را رسم نماییم وبا توجه به شکل بگوییم چون دو جهش آخر (جهش به نقطه ی 10و11 ) نامعقول است و قورباغه نمی تواند در هوا جهش نماید و سر بخورد بنابراین آن دو جهش را کنار بگذاریم که در این صورت: تعداد جهش 7=2-9 که با شکل هماهنگ می شود.

نظر شما چیست؟

+ صدیقه عسگری - سه شنبه 1385/09/07 - ساعت 19:18

هندسه

آموزش هندسه ، چرا؟

  شايد تا به حال شما نيز معلم هايي را ديده باشيد كه وقتي از آن ها درمورد آموزش هندسه سؤال مي شود پاسخ هايي نظير پاسخ هاي زير مي دهند :

« من كه هيچ وقت نتوانستم برهان هاي هندسي را به دانش آموزان تفهيم كنم.»

« دانش آموزان هندسه را نمي فهمند . اصلاٌ چرا بايد آن را آموزش داد ؟»

« من ترجيح مي دهم هندسه را وقتي درس بدهم كه ديگر هيچ كاري نداشته باشيم.»

    دلايل متعددي براي چنين پاسخ هايي وجود دارد. برخي از آن ها به دليل تجربيات گذشته ي شخص،مانند يك درس ناموفق هندسه در دبيرستان يا در دوره ي ابتدايي است.برخي ديگر به دليل نامناسب بودن موضوعات در درس هندسه و روش هاي نامتناسب،مانند روش تدريس بر اساس حفظ كردن تعاريف و قضاياست. بعضي ديگر نيز به سبب تأكيد سنتي بر حساب به جاي هندسه،چنين پاسخ هايي مي دهند،با اين حال در صد سال گذشته بارها گروه ها و مجامع تخصصي ، بر تدريس و آموزش هندسه تأكيد كرده اند.

    احتمالاٌ با معلم هايي هم برخورد كرده ايد كه پاسخ هايي از اين قبيل مي دهند :

« همواره اين موضوع سبب حيرت من شده است كه دانش آموزي كه در درس هندسه خوب است، هميشه بهترين دانش آموز در درس رياضي من نيست.»

« چقدر ديدن بچه اي كه پس از كشف يك موضوع در هندسه، چشم هايش برق مي زند، جالب است.»

« بعضي از دانش آموزان من مي توانند ساعت ها روي يك مسأله ي هندسه كار كنند.»

« هندسه به من امكان مي دهد كه در مورد نحوه ي ارتباط با بچه ها و كمك به آنان،براي انجام دادن و تعقيب دستورالعمل ها و راهنمايي ها كار كنم.»

« ارتقاي توانايي درك فضايي دانش آموز پس از حل مسائل هندسي،هميشه مرا شگفت زده مي كند.»

« من دوست دارم همراه با دانش آموزانم ياد بگيرم. قبلاٌ هيچ گاه هندسه را دوست نداشتم.»

    اين گروه دوم معلمان ، چه چيزي در مورد آموزش هندسه كشف كرده اند؟ گفتني است كه اين گروه هم مانند گروه اول از كمبود وقت براي ارائه موضوعات گوناگون در دوره درسي ناراضي هستند. اما واضح است كه هندسه بخشي از برنامه ي درسي آنان را تشكيل مي دهد. ممكن است اين عده براي قرار دادن هندسه در برنامه درسي يك يا چند مورد از موارد زير را مدنظر داشته باشند :

1- برآورده كردن نيازهاي روزانه دانش آموز

2- فراهم آوردن زمينه ي پيشرفت و تكامل دانش آموز

3- نايل شدن به اهداف معنايي

4- نايل شدن به اهداف اجرايي

     آيا مي توانيد اين دلايل را با پاسخ هاي معلمان گروه دوم ارتباط دهيد؟ اگر شما عقيده ي آن معلم را كه گفته بود :«من دوست دارم همراه با دانش آموزانم ياد بگيرم...» بپذيريد،دلايل متعدد ديگري نيز براي آموزش هندسه پيدا خواهيد كرد. سعي كنيد چيز هايي را كه قبلاٌ ياد گرفته ايد، به خاطر بياوريد، به مرور، دانش شما از هندسه نيز مانند دانش آموزي كه در مدارس ابتدايي يا متوسطه هندسه را فرا مي گيرد، متعالي خواهد شد.

هندسه ی فضايي

مطالعه ي خواص هندسي اشياي سه بعدي امكان مناسبي براي تأكيد بر اهداف اجرايي هندسه فراهم مي آورد. مانند توصيف و دسته بندي، ساختن، كشف كردن و مرتبط ساختن شكل هاي سه بعدي با اشكال دوبعدي.

اگر حجم هاي آماده در اختيار نداريد بايد مدل ها را بسازيد. همچنين بايد به كمك دانش آموزان تان اشياي واقعي را كه داراي شكل هاي هندسي خاصي هستند، نظير توپ، قوطي كنسرو، جعبه هاي مخروطي و مكعبي و اشكال هندسي غير معمول ، جمع آوري كنيد.

توصيف و دسته بندي

بچه ها بايد قادر باشند خواص اشياي سه بعدي را توصيف كنند و تشخيص دهند كه دو يا چند شكل از چه نظر به هم شباهت دارند و يا با هم متفاوتند.توصیف و دسته بندی،روند هایی است که با اضافه کردن خواص جدید تر و پیچیده تر،تغییر می کندو کامل تر می شود.در فعالیت هایی که در زیر ارائه می شود.مجموعه ی دانستنی ها و خواصی را که مناسب دانش آموزان مبتدی،متوسط و پیشرفته است،پیشنهاد می کنیم.

ما اغلب به داتش آموزان فقط نام شکل های هندسی را می آموزیم،اما چیزی که آنان نیاز دارند،نام همراه با مفهوم و معنی است.همچنین باید قدرت تفکیک و تشخیص آنان را تقویت کنیم در این فعالیت ها ما باید مجموعه دانستنی های دانش آموزان را با اضافه کردن کلمات جدید و مناسب شکل دهیم و تکمیل کنیم.

فعالیت1- چند شیء را به بچه ها نشان دهید(یک استوانه ،کره،هرم و ...)سپس یکی از آن ها را تو صیف کنیدواز بچه ها بخواهید که بگویند شما کدام شیء را توصیف کردید.

فعالیت2- دو جسم هندسی را در دست بگیرید و از بچه ها بخواهید که بگویند این دو چه شباهت ها و چه تفاوت هایی دارند.

فعالیت3- سه شیء مختلف مانند استوانه ،مکعب و مخروط تهیه نمایید و از دانش آموزان بخواهید که بگویند کدام یک با دو تای دیگر متناسب نیست و چرا؟

فعالیت4- یک وجه عبارت است از یک سطح جانبی مسطح و صاف. از بچه ها بخواهید که تعداد وجوه اشیاء را بشمارند.

فعالیت5- مدلی از اشیای سه بعدی را به بچه ها نشان دهید و از آنان بخواهید که اشیای واقعی را که شبیه به آن هستند، پیدا کنند.

فعالیت6- بررسی یال ها،رئوس و وجوه : بعد از تعریف یال ،رأس و وجه از بچه ها بخواهید که این چیستان ها را حل کنند:

جسمی هستم با هشت یال،اسم من چیست؟

شش یال و چهار وجه،اسم من چیست؟

پنج گوشه دارم،اسم من چیست؟

تعداد گوشه ها و وجوهم با هم برابر است،اسم من چیست؟

بدون وجه و گوشه هستم،اسم من چیست؟

فعالیت 7- جستجوی اجسام : یک مجموعه ازفعالیت ها را ترتیب دهید که از طریق آن، بچه ها بتوانند اجسامی را مطابق با اندازه، شکل وجوه و طول یال ها جستجو کنند. سوالاتی که باید از بچه ها بپرسیدبستگی به هر جسم دارد.

به عنوان مثال اجسامی را پیدا کنید که :

1- فقط دو وجه هم شکل و هم اندازه (قابل انطباق) دارد.

2- فقط سه وجه هم شکل و هم اندازه دارد.

3- همه ی یال های آن یک طول دارند.

4- یال های آن دارای سه طول متفاوت هستند.

+ صدیقه عسگری - شنبه 1385/08/13 - ساعت 20:39

دلت می خواد از این مساله ها حل کنی؟

منبع:www.iranmania.com

+ صدیقه عسگری - پنجشنبه 1385/08/11 - ساعت 22:30

اجسام افلاطونی

اجسام افلاطوني

در يونان قديم ، گروهي از مردم ، بيشتر وقتشان را صرف مطالعه ي اعداد و شكل ها مي كردند و موهومات و خرافات فراواني در مورد عددها و شكل ها براي خود مي ساختند. آن ها معتقد بودند كه اساس هستي از چهار عنصر آتش ،خاك،باد و آب تشكيل شده است. در اين تفكر،چهاروجهي ،شش وجهي ،هشت وجهي و بيست وجهي هر كدام نشانه ي يكي از عنصرها بودند. دوازده وجهي هم به طرزي ناشناخته ، با كل هستي ارتباط داشت .

فيثاغورس ، اولين كسي بود كه روي اين حجم ها كار كرد ولي چون اين نظرها در كتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطوني مشهور شده اند . اين حجم ها آن قدر جالب بودند كه از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزايي) مورد بررسي و تجزيه و تحليل قرار مي گرفته اند .

مثلث عروس چيست ؟

هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛ در كنار رود نيل ، كشاورزي مي كردند . آن ها كاخ هاي عظيمي در اين سرزمين ساخته اند .

آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟

مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.

تاريخچه ي عدد p :

عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است :

قطر دايره/محيط دايره = p

در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.

قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.

اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).

"لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.

"غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.

"بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.

"جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:

(...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

"لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :

...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p

در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .

اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات، در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :

گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد

خرد و دانش و آگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد

۳ . ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

+ صدیقه عسگری - چهارشنبه 1385/08/03 - ساعت 22:31