با پیشنهادی که به مدرسه دادم و موافقت آنها، روز ۳۱ فروردین ماه ۱۳۸۸ یک المپیاد ریاضی در پایه دوم برگزار کردیم. نوع سوالات این المپیاد بیشتر مفهومی است و کمتر به مهارت های محاسباتی نیاز دارد و این به این معنی است که این المپیاد تقریبا در هر مدرسه ای با هر سطحی می تواند برگزار شود.

دریافت سوالات المپیاد ریاضی - پایه دوم راهنمایی

دریافت جواب سوالات المپیاد ریاضی - پایه دوم راهنمایی

نتیجه ای که بدست آمد، برای من کاملا منتظره و برای مدرسه تقریبا غیر منتظره بود! لیست نتایج کاملا با لیست های کلاسی متفاوت بود. کسانی که معمولا در صدر نمرات مدرسه بودند، در لیست المپیاد ریاضی، به طور نامعینی پراکنده شده بودند و حتی معدل ۲۰ پایه، رتبه ۹۲ را یافته بود.

این المپیاد نشان داد که کلاس های نکته و تست بیرون از مدرسه که بچه های نمره بالای ما را برای رقابت ها آماده می کنند ، تا چه حد به مفاهیم ریاضی می پردازند!!!

باسلام خدمت كليه ي همكاران گرامي :

دررابطه با سوال مربوط به درس توان ،  كتاب دوم راهنمايي مي خواهم  توضيحي براي دانش آموزاني كه مايلند بيشتربدانندوياخود را براي آزمونهاي ورودي دبيرستانهاي تيزهوشان ونمونه آماده ميكنند ارايه دهم . ضمن آنكه در اين سوال استفاده از ماشين حساب   توسط همكاران عزيز،   نيز آموزش داده مي شود

تعداد رقمهاي   4¹⁰     را پيش بيني كنيد؟

لگاريتم پايه(4) در مبناي   10را با استفاده از ماشين حساب بدست مي آوريم             log₁₀4=0.60205999  آنگاه حاصل لگاريتم را در توان ضرب نموده  بعلاوه ( يك  ) مي كنيم سپس جزء صحيح آن را  در نظر مي گيريم

                           020599913 /7    =  1+  (   10  ×  60205999 /0   ) 

مشاهده  مي كنيم كه قسمت صحيح اين عدد ،(7)  مي باشد لذا(   4¹⁰    ) يك عدد هفت رقمي  ميباشد.

با استفاده از همين روش سوال  آزمون ورودي دبيرستان تيز هوشان شهركرد در سال 1387 را حل كنيد  ؟

اعداد    2³³³³ و  3²²²²        و    7¹¹¹¹   را به ترتيب از كوچك به بزرگ مرتب كنيد؟

 

سال قبل سال اولی بود که در مدرسه فرزانگان شروع به کار کردم.

ابتدای سال برطبق کتاب جلو رفتم. در قسمت مجموعه و توان گاهی به عبارت جبری و معادله برخورد می کردم که مجبور بودم توضیح مختصری بدهم.

تا این­که یک روز دبیر فیزیک در حالی که به شدت شاکی بود داخل دفتر شد و گفت ریاضی بچه­ها خیلی ضعیفه. خیلی آرام گفتم: «کدوم قسمت رو اشکال دارن؟» گفتند: «معادله اصلاً بلد نیستن حل کنن.» تعجب کردم. پیش خودم فکر کردم که حتماً منظورشان معادله­های ساده­ای است که گاهی در درس ریاضی هم با آن برخورد کردیم. گفتم: «می­شه یکی از این معادله­ها رو ببینم؟» برایم فرمول عدسی­ها را آوردند در حالی­که هر یک از داده­ها ممکن بود مجهول باشند. نفس راحتی کشیدم. گفتم: «خب معلومه که نمی توننن چنین معادله­هایی رو حل کنن. عبارت جبری و معادله رو ترم دوم می خونن. من فکر کردم معادله­ی ساده­ای ازشون خواستید.»

ولی همین صحبت با دبیر فیزیک باعث شد بیش­تر فکر کنم. تا آن زمان فقط مجموعه و توان و عددصحیح را تدریس کرده بودم.

بعد از مدتی تفکر تصمیم گرفتم بودجه­بندی را تغییر دهم. موضوع را با مدیر مدرسه در میان گذاشتم و دلایلم را گفتم و ایشان هم دست من را کاملاً بازگذاشتند.

بعد از عددصحیح عبارت جبری و معادله سپس جذر و پس از آن هندسه­ی توازی و مثلث قائم الزاویه را تدریس کردم. و مبنا را به ترم دوم منتقل کردم.

ترم دوم نیز ابتدا هندسه چهارضلعی­ها ، مبنا، عددگویا ، مختصات و سپس هندسه 2 را تدریس کردم.

امسال از ابتدا منسجم­تر عمل کردم. ترتیب بودجه­بندی امسال به این­گونه است:

ترم اول: ابتدا توان و عددصحیح که پیش­نیاز درس عبارت­های جبری است را تدریس کردم و سپس عبارت­های جبری و معادله پس از آن نیز مجموعه و هندسه توازی و مثلث را تدریس کردم.

برای ترم دوم نیز برنامه به امید خدا به این شکل است: هندسه چهارضلعی­ها، مبنا، جذر، عددگویا، مختصات و هندسه 2.

در جلسه­ای که با مدارس استعدادهای درخشان شهر تهران و شهرستان­های استان تهران داشتیم وقتی بودجه­بندی خود را اعلام کردم، تعدادی از همکاران مدارس فرزانگان تهران و علامه حلی نیز گفتند که به این ترتیب عمل می­کنند البته معادله را تدریس نمی­کنند که به نظر من تدریس معادله نیز برای مدارس در این سطح الزامی است.

این نحوه تغییر بودجه بندی اینجانب می­باشد. خوش­حال می­شوم که نظرات شما را نسبت به این تغییر بدانم و همین­طور اگر شما نیز تغییری در بودجه­بندی داده­اید اعلام کنید تا ما نیز استفاده کنیم.

 

 

حدود ۳ سالی است که با وبلاگ گروهی معلمان ریاضی کشور آشنا شدم. در این مدت از  مطالب دوستان بهره زیادی بردم و البته به افراد زیادی استفاده از این وبلاگ را پیشنهاد کردم.

از سال قبل در پایه ی دوم مدرسه راهنمایی فرزانگان کرج مشغول به کار شدم. مدتی نگذشت که دیدم فضا برای راه­اندازی یک وبلاگ ریاضی بسیار مناسب است و به دلیل بی­علاقگی شدید دانش­آموزان به ریاضی، ایجاد این وبلاگ را ضروری دانستم.

خیلی زود به مقصودم رسیدم و دانش­آموزان علاقه­مند شدند.

امسال در سال دومی که از ایجاد وبلاگ می گذرد، هنگام تصحیح اوراق امتحان ترم به این فکر افتادم که راه­های متنوعی را که بعضی از دانش آموزان در بعضی از سؤالات استفاده می­کنند برای استفاده­ی بقیه و تشویق در استفاده از راه­های متنوع در وبلاگ قرار دهم.

غرض از این­همه پرحرفی این بود که این راه­ها را در این­جا هم آورده­ام و امیدوارم از نظرات شما در بهتر شدن شیوه­ی کارم استفاده کنم.

انشاءالله شما نیز بهره­ی لازم را ببرید.

 

                                               

                                         پاسخ بعضی از سوالات امتحان ترم اول

 

منتظر نظرات شما هستم.

 

با سلام

سوالات آزمون های اصلی مدرسه را جهت نقد دوستان و همکاران در اینجا قرار می دهم و پیشنهاد می کنم سایر همکاران نیز چنین کنند تا به یک جمع بندی در مورد سوالات برسیم.

آزمون ریاضی دوم راهنمایی - پایان ترم اول

آزمون ریاضی دوم راهنمایی - میان ترم اول

موفق باشید.

مقدمه:

چندی پیش سر کلاس ریاضی دوم، موقع تدریس مبنا ها یکی از دانش آموزان پرسید آیا فقط اعداد طبیعی رو میشه از یک مبنا به مبنای دیگه برد؟ یعنی اگر عدد ما اعشاری باشه دیگه جواب نداره؟

توی مدرسه از چند تا از همکارها پرسیدم و به جواب درستی نرسیدم! بقیه هم مثل من خاطرات محوی از این مبحث در ذهنشون داشتند و خلاصه  این سئوال زمینه ای شد که کتابها و جزوه های دوره تحصیلات آکادمیک خود رو یکبار دیگه ورق بزنم و این چند خط که براتون مینویسم حاصل همین تورّق جزوات و دست نوشته های اون دوران هست !شاید که مورد استفاده دوستان قرار بگیره!

الف:نوشتن نمایش معمولی(مبنای 10) یک عدد اعشاری از مبنای دیگر

با یک مثال این مطلب را شرح میدهیم.

فرض کنید میخواهیم عدد _۵(۱۳/۲۲) را در مبنای ۱۰ بنویسیم. برای جزء صحیح عدد مانند اعداد طبیعی معمولی   عمل میکنیم یعنی ۱*۵^۱+۳*۵^۰= ۸ حالا نوبت به جزء اعشاری عدد میرسد در این باره باید این نکته را یاد آوری کنم

تذکر: در مبنایn  اولین رقم اعشار بعد از ممیز مرتبه اش n^-1  و دومین رقم n^-2   و .... خواهد بود

برای تفهیم بهتر از رنگهای مختلف استفاده کردم! پس در این مثال خواهیم داشت.

برای درک بهتر مطلب این مثال را هم ببینید:

ب)بردن یک عدد اعشاری به مبنای دلخواه(تغییر مبنا از 10 به دیگر مبناها)

در این قسمت میخواهیم یک عدد گویا(اعشاری) را به مبنای دلخواهی ببریم.

به عنوان مثال میخواهیم عدد ۵۶/۸ قسمت قبلی  را به مبنای ۵ برگردانیم.برای اینکار:

::.ابتدا جزء صحیح را همانند اعداد طبیعی به مبنای مورد نظر میبریم

(8)₁₀=(13)₅

::. تذکر: برای قسمت اعشاری کافیست آن را در مبنا ضرب کنیم.بعد از ضرب، رقمی که به پشت ممیز(جزء صحیح) منتقل میشود  اولین رقم مبنا بعد از ممیز را تشکیل میدهد a

بار دیگر جزء اعشاری حاصل را در مبنا ضرب میکنیم و رقمی که در حاصلضرب به جزء صحیح منتقل میشود را به عنوان دومین رقم مبنا بعد از ممیز انتخاب میکنیم((b .و این عمل را همچنان ادامه میدهیم تا بقیه ارقام مبنا بدست آید.در مثال ما همانطور که می بینید بعد از دو مرحله جزء اعشاری به صفر رسیده.

 

تذکر: ممکن است دو حالت پیش بیاید یا قسمت اعشاری به صفر برسد که در اینصورت کار تمام است. و یا ممکن است قسمت های اعشاری دوباره تکرار شوند که در اینحالت دوره گردش به وجود میاید.

مثلاً به این مثال توجه کنید!

 

عدد۲۵/۱۲ را به مبنای ۳ ببرید. ابتدا ۱۲ را به مبنای ۳ میبریم که مقدار آن _۳(۱۱۰)  خواهد شد.حالا جزء اعشاری را حساب میکنیم.

همانطور که در شکل بالا می بینید ارقام صفر و دو تکرار میشوند.

 

در خاتمه  امیدوارم  این مطالب مورد استفاده شما قرار گرفته باشد!مطمئناً این نوشته ها کامل نیست و خوشحال میشوم اگر چنانچه نکته ای از قلم افتاده ،شما دوست محترم آنرا در این قسمت برای اطلاع بنده و دیگر عزیزان بازگو کنید.

با تشکر :محسن مرادیان

پی نوشت:
چنانچه مایل به دریافت نسخه PDF این مطالب هستید روی شکل زیر راست کلیک کرده و گزینه Save Target As را انتخاب کنید.   

 

با سلام خدمت همکاران محترم.

توصیه می کنم اکنون که آزمون های میان نیمسال اول تمام شده است، دوستان نمونه سوالات آزمون را برای استفاده سایر همکاران در وبلاگ قرار دهند.

آزمون میان ترم اول - ریاضی دوم راهنمایی
(بر روی لینک بالا راست-کلیک کرده و گزینه ...Save Target As را انتخاب کنید.)

موید باشید.

با سلام

قبل از هر سخن، از دوستان فعال در مطلب نویسی تقاضامندم اجازت فرمایند تا مطلب حقیر حداقل ۳ روز به عنوان پست نخست باقی بماند. کما آنکه ما نیز ۶ روز صبر نمودیم و سپس به ارسال مطلب پرداختیم.

دوم آنکه به محضر دوستان یادآور می شوم که دفترچه های آزمون ارشد در حال توزیع است. جا نمانید.

-----------------------------------

از آنجا که برخی از همکاران ممکنست در تدریس کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی، ابتدا کاملا بخش حساب را تدریس کرده و سپس وارد بخش هندسه شوند، لازم دیدم قبل از رسیدن این همکاران به درس جذر نکته کوچکی را عرض کنم:

در کتاب ریاضی دوم راهنمایی، در بخش جذر، صفحه ۶٠، یک فعالیتی وجود دارد که در طی ۴ مورد، از دانش‌آموزان می‌خواهد تا قوانین حاکم بر ضرب بین رادیکالها را کشف کنند.

در این فعالیت، بچه‌ها ابتدا باید "از حاصل ضرب دو عدد جذر بگیرند" و سپس آن را مقایسه کنند با حالتی که "از اعداد تک‌تک جذر می‌گیرند و حاصل را در هم ضرب می‌کنند" و مشاهده کنند که نتیجه یکسان است.

در یکی از کلاس‌های ضمن خدمت که تدریس می‌کردم، معلمان گفتند:‌ دو عددی که انتخاب شده است تا بچه‌ها آنها را در هم ضرب کرده و سپس از حاصل آن جذر بگیرند، اعداد بزرگی هستند.

وقتی کتاب را نگاه کردم دیدم ٩*٣۶ که حاصلش برابر با ٣٢۴ است و مجذور ١٨ می‌باشد یا یا ٢۵*٣۶ که حاصلش ٩٠٠ است و مجذور ٣٠ می‌باشد، اعداد بزرگی هستند و حق با آنهاست و نمی‌شود از کل کشور انتظار داشت که بچه‌ها در این سن مجذور ١٨ یا ٣٠ را بلد باشند. 

بنابراین در دفتر تالیف کتب درسی، کتاب قدیم که به حالت زیر بود را ....

 

به حالت زیر اصلاح کردم...

یعنی روی اعداد داخل رادیکال، با مداد خط کشیدم و زیرش اعداد کوچکتری نوشتم تا بچه‌ها بتوانند آنها را در هم ضرب کرده و جذر عدد حاصل را ذهنی حساب کنند و نتیجه را بدست آورند.

سپس کتاب برای ویرایش نهایی به بخش تایپ دفتر فرستاده شد تا اصلاح لازم صورت گیرد.

در بخش تایپ، مسئول مربوطه، گمان کرد که منظور من این بوده که روی اعداد مورد نظر خطی قرار دهد و زیرش اعداد کوچکتری بنویسد. لذا همان نسخه دستی را دقیقاً در کتاب اعمال کرد و بدلیل کمبود وقت برای بازبینی نهایی، کتاب به صورتی که در بالا می‌بینید راهی چاپ در تیراژ وسیع و در کل کشور شد...

لذا معلمان و همکاران محترمی که در کلاس دوم مشغول به تدریس هستند، مراقب باشند که وقتی به این قسمت می‌رسند برای دانش‌آموزانشان ابهام ایجاد نشود که چرا این اعداد خط خورده است و زیرش اعداد دیگری قرار دارد؟

بلکه باید اعداد خط خورده را کلاً حذف و به جایش اعداد کوچکتری که پایین رادیکال‌ها نوشته شده است را در نظر بگیرند تا بچه ها بتوانند جذر آن را ذهنی حساب کرده و به نتیجه موردنظر این فعالیت، دست یابند.

با سلام

بعضی از همکاران از من خواستند تا جزوه ای را که در کلاس استفاده می کنم در اختیارشان قرار دهم. من از یک کتاب که تالیف خودم و چاپ شده در انتشارات مدرسه است استفاده می کنم.

فصل اول این کتاب را برای استفاده همکاران محترم اینجا قرار می دهم.

دریافت کنید : ریاضی دوم راهنمایی - فصل اول - مجموعه ها

(این مطلب علاوه بر وبلاگ گروهی، در وبلاگ شخصی نیز نوشته شده است)

امروز می‌خواستم سر کلاس در مورد این صحبت کنم که ترتیب نوشتن اعضا در مجموعه بی‌تاثیر است. اول توضیح دادم که ممکنست ما با مجموعه‌هایی مواجه بشیم که نتوانیم دلیلی برای اینکه چرا این اعضا در مجموعه قرار دارند بیاوریم. مثلاْ ممکنست یک نفر به ما مجموعه‌ی « تخته - تابلو - پرده - دفتر یکی از بچه‌ها » را بگوید و ما نتوانیم بفهمیم که دلیل انتخاب این اعضا چه بوده است و او در ذهنش این بوده باشد که «اشیایی از کلاس درس که در آن رنگ سبز به کار رفته است.»

بعد که این توضیح را دادم، دیگر یک مجموعه با اعضای بی‌ربط به یکدیگر برای بچه‌ها غیرقابل انتظار نبود.
آن وقت یک مستطیل رو به عنوان یک مجموعه (نمودار ون) پای تخته کشیدم و یکسری اعضای بی‌ربط به یکدیگر را به طور پراکنده در آن نوشتم. بعد از بچه‌ها خواستم تا هر کدام از آنها، در دفتر خودشان این شکل را بکشند و اعضای مجموعه را بنویسند. (عضو نویسی داخل آکولاد)

(ترتیب نوشتن اعضا توسط من در این شکل، اینگونه بود: ۱ - m - سیب - قرمز - T ... به این دلیل اعضای بی‌ربط برای مجموعه انتخاب کردم و آنها را نیز به طور پراکنده نوشتم تا در ذهن بچه‌ها هیچ رابطه منطقی احتمالی، بین آنها ایجاد نشود تا هیچ ترتیبی برای نوشتن اعضا، به آنها ندهند)

بعد از اینکه نوشتن بچه‌ها تمام شد از ۳ نفر به طور تصادفی خواستم تا مجموعه‌هایی را که نوشته‌اند، از روی دفترشان بخوانند. (گفتم از روی دفتر بخوانند زیرا معمولا نفرات دوم و سوم با نگاه کردن به پاسخ نفر اول بر روی تخته، می‌گویند پاسخ ما هم همین بوده است و دیگر مجموعه‌های خود را نمی‌گویند)

بعد از اینکه هر ۳ مجموعه را روی تخته نوشتم، از کل کلاس به طور عمومی پرسیدم: به نظر شما کدامیک از بچه‌ها، جواب درست را داده‌اند؟ همه با هم گفتند: هر سه!... پرسیدم: حالا شما از مقایسه بین این سه مجموعه که می‌گویید با هم مساوی هستند، چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ بچه‌ها با اجازه پاسخ‌های خود را بیان کردند و در هر چهار کلاس این نتیجه توسط خود بچه‌ها گفته شد که : پس ترتیب نوشتن اعضا در مجموعه تاثیری ندارد.

همه این نتیجه را در دفترشان یادداشت کردند و سراغ حل تمارین مربوط به ترتیب اعضای مجموعه رفتیم...

*** در حاشیه (۱) ***

در انتهای بحث ذکر کردم که این موضوع برای مجموعه‌هایی با اعضای متناهی کاربرد دارد و مثلا ما نمی‌توانیم مجموعه اعداد زوج را به اینصورت بنویسیم: {... و ۴ و ۱۶ و ۲ و ۸}  زیرا باید طوری آنها را مرتب کنیم که نفر بعدی بتواند به جای سه نقطه، اعضای بعدی را بفهمد و بنویسد.

*** در حاشیه (۲) ***

ابتدای بحث که داشتم در مورد بی‌ربط بودن اعضای مجموعه به یکدیگر صحبت می‌کردم، چهار تا گربه پشت سر هم، از بالای دیواری که از داخل پنجره کلاس نیز قابل مشاهده است، رد شدند.
دیدن این صحنه جالب برای بچه‌هایی که آن را دیده بودند، باعث خنده شد. اما چون بحث جدی بود، نمی‌توانستند راحت بخندند و یواشکی می‌خندیدند و سعی می‌کردند خنده خود را از من پنهان کنند. کم‌کم بعضی‌ها، موضوع را برای بغل‌دستی‌هایشان هم تعریف کردند و آنها هم یواش یواش به خنده افتادند.
حس کردم یک پتانسیل نهفته، در کلاس قرار گرفته است که تقریباْ یک سوم کلاس، درگیر آن شده‌اند و علاوه بر اینکه حواسشان متمرکز بر درس نیست کم‌کم دارند بقیه را هم درگیر می‌کنند.
جمله‌ای را که می‌گفتم به پایان رساندم و بعد از یک سکوت کوتاه، گفتم: ظاهرا گربه‌ها دارند خانوادگی واسه افطار می‌رن مهمونی...
از این تیکه واضح، یکدفعه کلاس پر خنده شد و بچه‌ها با خیال راحت، زدند زیر خنده و بلند خندیدند. 
همراه بچه‌ها لبخندی زدم و با یکی دو ثانیه فاصله، با همان لحن عادی و جدی، بلافاصله سر درس برگشتم و این‌بار کل بچه‌ها با صحبت‌های من و درس کلاس، همراه بودند...

قطعا اگر می‌خواستم به آن چند نفری که مشغول خندیدن بودند تذکر می‌دادم، اولا بچه‌های دیگر حساس می‌شدند که موضوع چی بوده است و سعی می‌کردند یواشکی بفهمند که دلیل خنده آنها چیست و خودبخود، خودم بقیه را هم درگیر کرده بودم. ثانیا آن چند نفر چون نتوانسته بودند راحت به خاطر صحنه‌ای که دیده بودند بخندند، تا انتهای کلاس، بارها با یادآوری آن، یواشکی می‌خندیدند و عملا از درس آن جلسه، بهره‌ای نمی‌بردند.

مراقب باشیم که اگر قصدمان از شوخی کردن در کلاس، آزاد کردن یک پتانسیل نهفته یا عوض کردن جو و روحیه کلاس برای لحظاتی کوتاه است، آن را ادامه دار نکرده و کش ندهیم. یعنی بلافاصله کار اصلی کلاس ادامه پیدا کند. ممکنست برخی بچه ها بعد از ما و در ادامه تیکه ما، آنها هم تیکه هایی را بگویند. می شود با بی توجهی به حرف آنها (انگار که نشنیده ایم) مطلب را ادامه دهیم و هرگز در پی ادامه دادن تیکه آنها نباشیم که نفرات بعدی هم به آنها خواهند پیوست و کلاس از دستمان خارج می شود.
همچنین هرگز در مقابل آنها نایستیم و نگوییم: خوب بس است دیگه! می رویم سر درس! فلانی تمومش کن و... !   همینکه درس را بلافاصله آغاز کنیم، کلاس به حالت قبلی خود باز خواهد گشت.